Решение задачи
Отобразить верхнюю половину плоскости с разрезами по отрезкам
на верхнюю полуплоскость.
Решение:
Отображение
отображает верхнюю полуплоскость с разрезами на верхнюю полуплоскость без разрезов (под операцией взятия в квадратные скобки надо пономать взятие целой части от числа). Докажем это:
Рассмотрим отображение
из полосы
полуплоскости сразрезами в полуплоскость без разрезов.
(*) совершенно очевидно ,что в нашем случае
. То есть, мы получаем верхнюю полуплоскость без действительной оси. Рассмотрим образ луча
. Подставляя в формулу (*) значения z на луче мы получим в образе луч, лежащий на действительной оси
. В результате мы получили, что образом полосы
(1) является
. Если на полосу
плоскости без разреза подействовать отображением sin(Z) то в образе получим такое множество
(2). Применив отображение
к полосе(1) с разрезом в образе получим множество (2). Поэтому функция
отображает полосу
с разрезом в полосу
без разреза. Продолжим эту функцию на всю полуплоскость с разрезами. Рассмотрим функцию
заданную в полосе
с разрезом. Функция
отображает эту полосу на полосу
без разреза. И тогда отображение
отображает полосу
без разреза. Проверим является ли функция
аналитическим продолжением функции
. Для этого применим теорему:
Теорема.
Пусть функция
аналитична в области
и функция
аналитична в области
. И области
и
имеют общий фрагмент граници
. Если функции на
совпадают то функция
является аналитическим продолжением функции
в область
.
Естественно функции
и
совпадают на луче
. Поэтому функция
является аналитическом продолжением функции
на полосу
. Совершенно аналогично мы можем продолжмть функцию на всю верхнюю полуплоскость с вырезами. И в результате получим функцию:
отображающую верхнюю полуплоскость с вырезами на верхнюю полуплоскость без вырезов.
Задачи по гражданскому праву общая часть и решение. Примеры задач с решениями по наследственному праву. Задачи по праву с решением по гражданскому праву. Как решить задачи по гражданскому праву для госа. Решение задач по гражданскому праву с решением. Примеры задач и решений по гражданскому праву. Примеры задач по гражданскомуправу с ответами. Примеры решения задач по гражданскому праву. Задачи по экологическому праву и их решения. Задачи по экологическому праву с решением. Задачи по гражданскому праву и их решение. Решение задач по гражданскому праву часть. Задачи с решениями по гражданскому праву. Решения задач по по экологическому праву. Задачи по гражданскому праву общая часть.
