Расчетно-графическая работа по высшей математике
1. Описание изделия
На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).
Дополнительные сведения:
раствор конуса
b = 30
0
радиус цилиндра R = 5 см
расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см
расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см
Выбор системы координат
В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.
Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2
+ l =
+ 2 = 7.7 (см)
таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:
Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).
Аналитическое описание несущих поверхностей
Уравнение цилиндрической поверхности: (х+2)
2
+(y+2)
2 = R
2
( I )
Параметризация цилиндрической поверхности:
(II)
Определение положения шва на цилиндрической детали:
потребуем, чтобы параметр u
Î
. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -
.
Уравнение первой конической поверхности: (x + 7.7)
2
tg
2
b = y
2
+ z
2
(III)
Параметризация первой конической поверхности:
(IV)
Определение положения шва на первой конической детали:
потребуем, чтобы
j
Î
[-
p
sin
b
;
p
sin
b
]
Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.
Уравнение второй конической поверхности: (y+7.7)
2 tg
2
b
=x
2
+z
2
(V)
Параметризация второй конической поверхности аналогично первой
(IV)
:
(VI) (Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра
Подставим параметризацию цилиндра
(II) в уравнение первого конуса
(III)
, получаем уравнение:
(-2+Rcos
+7.7)
2
tg
2
b
=(-2+Rsin
)
2
+v
2
, которое в дальнейшем преобразуется к виду:
v = v(u) =
±
(VII)
Знак “
+
соответствует “верхней” половине линий отреза, Z
³ 0 , знак “
-
- “нижней” половине этой линии. При некоторых значениях параметра
u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра
Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u
. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u =
, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса
Подставляя параметризацию первого конуса
(IV) в уравнение цилиндра
(I)
, получаем уравнение: (-7.7+
r
cos
b
+2)
2
+ (
r
sin
b
cos
+2)
2 = R
2
преобразуем: (
r
cos
b
-5.7)
2
+ (
r
sin
b
cos
+2)
2 = R
2
r
2
cos
2
b
-2*5.7*
r
cos
b
+32.49+
r
2
sin
2
b
cos
2
+4
r
sin
b
cos
+4-R
2
= 0
r
2
(cos2
b
+sin
2
b
cos
2
)+2
r
(-5.7cos
b
+2 sin
b
cos
)+36.49-R
2 = 0
Отсюда
r
=
r
(
j
)=
(IX)
a(
j
)=1- sin
2
b
sin
2 ;
b(
j
)=2(2sin
b
cos
-5.7cos
b
);
c=36.49-R
2 .
Линия пересечения симметрична относительно луча
j
=0; ветвь, соответствующая знаку “
-
в формуле
(IX)
, посторонняя.
Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса
Подставляя параметризацию первого конуса
(IX)
, в уравнение второго конуса
(V)
, получаем уравнение:
(
r
sin
b
cos
+7.7)
2
tg
2
b
=(-7.7+
r
cos
b
)2+
r
2
sin
2
b
sin
2 квадратное уравнение относительно переменной
r
.
После упрощения получим:
r
2
(sin
2
b
cos
2
tg
2
b
- cos
2
b
-sin
2
b
sin
2
)+
r
(2d(sin
b
cos tg
2
b
+cos
b
))+d
2 (tg
2
b
-1)=0
r
=
,
(X)
где а = sin
2
b
cos
2
tg
2
b
- cos
2
b
- sin
2
b
sin
2
;
b = d(sin
b
cos tg
2
b
+cos
b
);
c = d
2
(tg
2
b
-1).
Выкройка второго конуса
Она идентична выкройке первого конуса.
Расчет выкройки цилиндрической детали
Подставляем в формулу
(VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в
таблицу 1.
Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u
£
; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=
, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.
Расчет выкройки конических деталей
Произведем расчет по формулам (
j
;
r
) по формулам
(IX, X)
. Результаты расчетов заносим в
таблицы 2 и 3.
Возьмем сектор радиуса
r
0
=26см., и, учитывая симметричность относительно луча
j
=0, построим выкройку конической детали.
Изготовление выкроек деталей, сборка изделия
Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.
Расчётно графические задания по математике из университета им Баумана примеры решения. Решеннные задачи по расчётно графическим работам по маемати. Темы расчетно графические работы по высшей математике. Уравнение конической поверхности пример решение. Решения расчетных работ по высшей математике. Расчетно графическая работа по математике. Расчетно графическая работа математика. Расчетные работы по высшей математике. Что такое расчетно графическая работа. Расчетная работа по высшей математике. Выкройка конуса Москва Россия Москве. Уравнение контакта цилиндра и конуса. Расчет выкройки конуса программа. Рефераты по высшей математике. Расчетно графическая работа.
