Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЛОВ.
Задачи различных областей человеческой деятельности зачастую сводятся к решению определенного интеграла, где f(x) - функция, непрерывная на отрезке [a; b], по формуле Ньютона-Лейбница. Если функция f(x) задана графически или таблицей, то для вычисления данного интеграла применяют приближенные формулы, т.е. используют метод прямоугольников (правых, левых, средних). При вычислении интеграла необходима помнить следующее: если f(x)>=0 на отрезке [a; b], то результат вычисления будет численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), отрезком оси абсцисс, прямой x=a и прямой x=b. Т.е. вычисление интеграла сводится к вычислению площади криволинейной трапеции.
Покажем на примере: разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Точки деления будут: x
0
=a; x
1
=a+h; x
2
=a+2*h, ... , x
n-1
=a+(n-1)*h; x
n
=b. Числа y
0
, y
1
, y
2
, ... , y
n являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x
0
, x
1
, x
2
, ... , x
n .Построить прямоугольники можно воспользовавшись несколькими методами:
Левые прямоугольники (построение слева на право)
Правые прямоугольники (построение справа на лево)
Средние прямоугольники (построение посредине)
Площадь криволинейной трапеции приближенно заменяют площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников.
Сделаем вывод: вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников, где h=(b-a)/n –ширина прямоугольников.
Формула средних прямоугольников: S
средих
= (S
правых
+ S
левых
) /2
МЕТОД ЛЕВЫХ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ.
Создадим программу решения интегралов методом левых прямоугольников и результаты выведем на экран, в результате чего получим следующее…
Program levii;{Метод левых прямоугольников}
uses crt;
var i,n:integer; a,b,h,x,xb,s:real;
function f(x:real):real;
begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;
begin
clrscr;
write('Введите нижний предел интегрирования '); readln(a);
write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b);
write('Введите количество отрезков '); readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=0; xb:=a;
for i:=0 to n-1 do
begin x:=xb+i*h; s:=s+f(x)*h; end;
writeln('Интеграл равен ',s:12:10); readln;
end.
a=1 b=2 n=10 S= 18,077
a=1 b=2 n=20 S= 18, 208
a=1 b=2 n=100 S= 18, 270
МЕТОД СРЕДНИХ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ
Создадим программу решения интегралов методом средних прямоугольников и результаты выведем на экран, в результате чего получим следующее…
Program srednii; {Метод средних прямоугольников}
uses crt;
var i, n: integer; a, b, dx, x, s, xb : real;
function f(x : real):real;
begin f:=(1/x)*sin(3.14*x/2); end;
begin
clrscr;
write('Введите нижний предел интегрирования '); readln(a);
write('Введите верхний предел интегрирования '); readln(b);
write('Введите количество отрезков '); readln(n);
dx:=(b-a)/n; xb:=a+dx/2;
for i:=0 to n-1 do
begin x:=xb+i*dx; s:=s+f(x)*dx; end;
write('Интеграл равен ',s:15:10); readln;
end.
a=1 b=2 n=10 S=18,07667
a=1 b=2 n=20 S=18,368
a=1 b=2 n=100 S= 18,156
ВЫВОДЫ
Из рассмотренных выше примеров легко заметить, что при вычислении определенных интегралов методами прямоугольников мы не можем достигнуть точного значения, т.е. чем больше значение n, тем точнее значение интеграла.
Реферат по математике на тему приближенные методы вычисления определенных интегралов. Формула средних прямоугольников для приближенного значения определенного интеграла. Приближенно вычислить интеграл с помощью формулы прямоугольников онлайн. Численное интегрирование формула левых правых и средних прямоугольников. Приближенные методы вычисления определенных интегралов метод трапеций. Площадь криволинейной трапеции в маткаде Киев Украина Киеве Украина. Численное интегрирование методом левого и правого прямоугольника. Вычисление интеграла по формуле левых и правых прямоугольников. Методов численного интегрирования в маткад по формуле трапеций. Паскаль Численное интегрирование Метод левых прямоугольников. Метод левых прямоугольников по вычислению левого интеграла. Приближенные методы интегрирования метод трапеций. Формула прямоугольников для нахождения интеграла. Решение интеграла по формуле прямоугольников. Метод деления прямоугольника для интеграла.
|
