Однополостный гиперболоид Однополостный гиперболоид
Однополостный гиперболоид РЕФЕРАТЫ РЕКОМЕНДУЕМ  
 
Тема
 • Главная
 • Авиация
 • Астрономия
 • Безопасность жизнедеятельности
 • Биографии
 • Бухгалтерия и аудит
 • География
 • Геология
 • Животные
 • Иностранный язык
 • Искусство
 • История
 • Кулинария
 • Культурология
 • Лингвистика
 • Литература
 • Логистика
 • Математика
 • Машиностроение
 • Медицина
 • Менеджмент
 • Металлургия
 • Музыка
 • Педагогика
 • Политология
 • Право
 • Программирование
 • Психология
 • Реклама
 • Социология
 • Страноведение
 • Транспорт
 • Физика
 • Философия
 • Химия
 • Ценные бумаги
 • Экономика
 • Естествознание




Однополостный гиперболоид


Однополостный гиперболоид
Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системе координат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К ним относится однополосный гиперболоид.
Однополосный гиперболоид
.
Однополосным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координат определяется уравнением (1) Из уравнения (1) вытекает, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, а начало координат — центром симметрии однополостного гиперболоида.
Уравнение (1) называется каноническим уравнением однополосного гиперболоида.
Если однополостный гиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси
Ох, Оу и
Oz называются его главными осями. Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотрим сечение ее координатными плоскостями
Oxy (y=0) и Oyx (x=0).
Получаем соответственно уравнения
и
из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы. Теперь рассмотрим сечения данного гиперболоида плоскостями z=h, параллельными координатной плоскости
Oxy.
Линия, получающаяся в сечении, определяется уравнениями
или
из которых следует, что плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями и
,
достигающими своих наименьших значений при h=0, т.е. в сечении данного гиперболоида координатной осью Oxy получается самый маленький эллипс с полуосями a*=a и b*=b. При бесконечном возрастании величины a* и b* возрастают бесконечно.
Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить однополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся по мере удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy.
Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида.
Исследование поверхности методом параллельных сечений.
Суть метода заключается в выяснении формы линий пересечения поверхности с плоскостями, параллельными координатным плоскостям.
Рассмотрим линии пересечения с плоскостями, параллельными плоскости
OXY
. Все уравнения линий пересечений будут получаться из уравнения плоскости, в котором
z будет заменена на некоторое число, равное расстоянию от пересекающей плоскости до плоскости
OXY.
Для более наглядного представления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на плоскость
OXY.
Изображения кривых представлены выше.
Величины a, b, c называются полуосями однополосного гиперболоида. Если a=b,то гиперболоид может быть получен вращением гиперболы с полуосями а и с вокруг мнимой оси 2с.
Одним из примеров такой поверхности является конструкция радиобашни построенной по принципу сетчатых конструкций на Шаболовке (г. Москва),
Владимир
ом Григорьевич
ем Шуховым в 1919 - 1922 гг.
В прошедшем году исполнилось 80 лет Шаболовской радиобашне — символу советского телевидения 40-60-х годов.
Список использованной литературы:
1.Шипачёв В.С.: “Высшая математика”
2.В.А. Ильин, Э.Г. Позняк: “Аналитическая геометрия”
3.И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев “Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ”
По какой линии пересекаются однополостный гиперболоид и сфера Москва Россия Москве. Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида и плоскости. Каноническое уравнение линии пересечения однополосного гиперболоида и плоскости. Параметрические или координатные линии на поверхности однополосный гиперболоид. Решение задачи на исследование поверхности методом сечения гиперболоид. Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида. Уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида и плоскости. По какой линии пересекаются однополостный гиперболоид и сфера. Как построить однополостный гиперболоит заданный уравнением. Линию пересечения однополостного гиперболоида и плоскости. Построить двухполосный гиперболоид Липецк Россия Липецке. Как построить поверхность однополостного гиперболоида в. Однополостный гиперболоид параметрический вид уравнения. Примеры построение графиков однополостного гиперболоида. Однополостный гиперболоид исследование методом сечений.

      ©2010