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()
. - : ()= + + ²+ +
(), ()=0, .. () ,
. . (), ()
.

3- .
.
,
.
.
. ik . , ik=(-1) Mik
.
∆ 3- : ∆=1111+1212+1313 .
. . .
¯¹ . . ¯¹= ¯¹ =.
. . , det≠0.
. .
. . . . .: ¯¹=A/detA.
. . (") - .
. . . . . . n
. ., . .
. . . .,
. (|E)"(E|A¯¹).
=  =
=¯¹  =¯¹

. m*n
. S-, S-. (1≤S≤min(m,n)).
., . . . . . . . S. . S .
. . .
. . . . ., . ., . . =
0.
. .
. ,≠0.
=0, =0.

1.
R . . =
R .
2.
R . .
.
3.
. . R . . . .
,R . = r, .. . . . ≠0,
=0, .


=(.),
=(.), =(. .), Ấ=( . )
. .
|a11 a12
.. b1 .. a1m|
∆=|.| ,
∆k=| a21 a22 .. b2 ..
a2m|

|..|
| am1 am2
.. bm ..amm|
. . . . . 1=∆1/∆ ,
2=∆2/∆
- ( )
. .
. .

. . . ||
.
. . . . .
. ¯ .
. . .
- . . . . .,
.

.
α, β, γ . .
|r|=√(x²+y²+z²)
x=|r|cosα
y=|r|cosβ
=> cosα=x/√( x²+y²+z²)
e=(cosa,cosb,cosγ)
. .

n . . . a=α1*a1+α2*a2++αn*an x= α1*x1+α2*x2++αn*xn y=

X=(x1+ℓx2)/(1+ℓ)
ℓ.
.
ab=|a||b|cos(ab) .. |b|cos φ= a b ,
|a|cosφ= b a , ab=|a| a b = |b| b a
:
1.() b=ba

2.() . . (αa)b=α(ab)
3.
() . ⠠
a(b+c)=ab+ac
. . .
3 . . a,b,c
. abc.
. c . . . b
, b
.

2- a b . [a*b] . . .:1)|[a*b]|=|a||b|sinα ;2)[a*b]┴a b;3) a b [a*b]
, i jk.
. 1) |
|
= .
[a*b]=0 < = > a .
b
:
1. [a*b]=-[a*b]
2.
. . [(αa)*b]=α[a*b]
3. () .
⠠ [(a+b)c]=[a*c]+[b*c]
|i j
k |
[a*b]=|x1 y1 z1|=|y1 z1|*i+
|x2 y2 z2| |y2 z2|


3 . a,b,c .
a b
. . . , . -
.
V =.
. . +, . abc .
abc=[ab]c=a[bc]
|x1 y1 |
abc=|x2 | < = > abc-.
|x3 | |x2-x1 y2-y1 |
V 3- . =mod|x3-x1
|
|x4-x1
|
.
a1,a2,an . . .
, . α1,α2 αn, : α1*a1+α2*a2++αn*an=0
1. a1,a2,,an, n>1 < = >
, . . . .
2. b .
< = > .
3. 1 2 . .,
, . .
=*1+*2.
4. a,b,c . . < = > .
5. 1,2,3 ., . .
=α1*1+α2*2+α3*3
6. . 4- . .
3- . .,..
d=x*e1+y*e2+z*e3 d(x,y,z)
123
߅
F(x,y)=0 -

F(ρ,φ)=0
. ρ, ρ= ρ(φ).
x=f(t) \
y= φ (t) / - .
. - ρ= ρ(φ),
- x= ρ(φ)*cos φ y=
ρ(φ)*sin φ
. -
Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0 (1)
.
. . .
- (1)

:
²/a²+y²/b²=1 . , . .
. () =const,F1(-c,0),
F2(c,0),c=√(a²+b²)

. . ξ=√(1-(b/a)²)
. . x=a/ξ x=--a/ξ
²/a²+y²/b²=0 . . . . (0,0)
²/a²+y²/b²=-1 . . .
. *>0

²/a² -- y²/b²=1 --²/a² + y²/b²=1 .
. | | .()=const \
F1(-c,0), F2(c,0), c=√(a²+b²) , ξ=c/a,
: =*b/a y=-- *b/a ,
: x=-a/ξ
x=a/ξ |

. .
/
²/a² -- y²/b²=0 /
-
²=2px - .
.
\
. . : ²=2px , x=-p/2
,F(p/2,0) , r=x+p/2 |
oy : x²=2qy ,
y=-q/2 ,F(0,q/2) , r=y+q/2
|
y²=b² - || >
-
y²=0

/
y²=--b² - . . .
=0, ≠0, (1) ²=2qy
. : = y=b
k=(y2-y1)/(x2-x1) ,
1,1,, - . . | tg( / 2- ∩ )=(k2-k1)/(1+k1k2)

: y-y0=k(x-x0)
|
(++=0):
- : y-y0=-1/k*(x-x0)
| tg( / 2- ∩ )=(A1*B2-A2*B1)/(A1*A2+B1*B2)
- (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
, (x2≠x1,y2≠y1) | || < = >A1/A2=B1/B2 , ┴ A1/B1=--B2/A2
- x=x1+(x2x1)*t
y=y1=(y2y1)*t , t R
. 0(0,0) ++=0 :
d=(A*x0+B*y0+C)/√(A²+B²)
- : (x-a)²+(y-b)²=R²
. - : Ax²+2Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0

α ctg2α=(A C)/2B
x=x cos α
y sin α
y=x sin α
+x cos α
-.
b . lim y=f(x) x→a ,
ξ>0 . δ>0, x . . 0<|x-a|< δ, |f(x)-b|<ξ

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