Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И
СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОрёлГТУ
Кафедра
«Высшей математики»
Математическое моделирование и оптимизация в химической
технологии.
Выполнил: Мартынов Е.Н.
Группа 21-ТМ
Проверил: Шмаркова Л.И.
Орёл 2000
ОрелГТУ 2000г.
На
химических заводах и комбинатах из
сырья минерального, растительного или животного происхождения и различных
промежуточных продуктов их переработки производят свыше миллиарда тонн в год
химической продукции сотен тысяч наименований. При огромных различиях в
масштабах производства (от десятков тонн до десятков миллионов тонн в год) и
номенклатуре продукции все химические предприятия имеют общие принципы
построения и общие направления развития и совершенствования. Любое химическое
производство включает технологические стадии приема и подготовки сырья,
химического превращения разделения реакционной массы,
выделения целевого продукта, его очистки, отгрузки и отправки потребителю, а
также очистки и переработки отходов и выбросов. Кроме сырья химические
производства в значительных количествах потребляют пар воду, электроэнергию.
Эффективность химического
производснва определяется экономическими показателями, и ее повышение
достигается различными методами,
одним из которых является метод математического моделирования.
Важнейшими характеристиками работы промышленного химического реактора
являются удельная производимость (количество целевого продукта, образующегося в
единицу времени в единице объема реактора) и селективность (доля превращенного
сырья, использованного на образование целевого продукта). Для достижения
наилучших экономических результатов необходимо добиваться возможно более
высоких значений этих показателей. Для этого необходимо выбрать соответствующие
условия протекания процесса с использованием его математической модели, который
основан на использовании законов природы, лежащих в основе химических и
физических процессов, протекающих в реакторе и других аппаратах различных технологических
стадий. К ним относятся уравнения химической кинетики и термодинамики,
описывающие скорости образования основных и побочных продуктов реакции и состав
реакционной массы как функцию температуры, давления, начальных концентраций
реагентов и степени их конверсии, уравнения гидродинамических, тепловых и
массообменных процессов, сопровождающих реакцию или протекающую в отдельных
аппаратах. Эти уравнения используют затем для построения функции себестоимости
или дохода связывающие эти критерии с параметрами процесса.
Рассмотрим на конкретном примере решение проблемы оптимизации химико-
технологического процесса с использованием простейших моделей.
В качестве примера решим задачу подбора параметров
процесса для обеспечения максимальной производительности.
Предположим что производство продукта Bобразующегося по реакции АВ.функционирует с 40-х годов по старой технологии. Согласно
производственному регламенту, реакция проводится в периодическом реакторе, в
который загружается раствор исходного реагента А с начальной концентрацией СА,0
= 1моль/л. В количестве V=100л. реакционная масса термостатируется с помощью
теплообменных устройств реактора (рубашка змеевик) в течение времени t=3ч. За это время часть исходного реагента А превращается в продукт реакции
В. При этом степень конверсии Х исходного реагента А в В:
(1)
где
СА и СВ – концентрации А и В (моль/л) в реакторе в момент
времени t=3ч.
При достижение заданной конверсии реакционная масса
охлаждается, продукт реакции В отделяется, а не превращенный исходный реагент А
попадает в отходы производства. Суммарное время загрузки и выгрузки реакционной
массы составляет t0=1 ч.
Для
таких регламентных показателей загрузки реагента А для проведения одной
операции составляет nА,0 =V.СА,0=100 моль, а количество образовавшегося
за время реакции продукта nB= nA,0.X=100 . 0,75=75 моль. Отсюда часовая производительность
П установки, выраженная в молях продукта В, полученного в единицу времени :
моль/ч, или
18,75 . 24 = 450 моль/л . ч
Для решения поставленной задачи максимальной
производительности проведем исследования кинетики реакции АВ.
Находим, что ее скорость описывается кинетическим уравнением второго порядка:
моль/л . ч
(2)
с константой скорости k = 1 л/моль. ч. Уравнение (2) представляет собой в данном случае математическую
модель описанного выше периодического реактора. Воспользуемся этой моделью для
определения степени конверсии Х и времени t, обеспечивающих
максимальную производительность установки. Очевидно, что такое время
существует, поскольку при малом времени реакции t, несмотря на высокую
скорость реакции (СА близко к СА,0), общая производительность
установки мала из – за большой доли непроизводительных затрат времени t0.
К тому же при большом времени реакции t доля непроизводительных
затрат снизится и скорость реакции из – за малой концентрации СА к
концу реакции (см. ур. 2).
Для определения оптимальных значений Х и t выразим через СА
через Х (СА=СА,0( 1 - Х )), подставим в
уравнение (2)
и проинтегрируем
или
Подставив приведенные выше
значения k и CA,0 в последнее уравнение,
получим
(3)
Запишем теперь уравнение для
расчета производительности установки. Для этого количество молей продукта В,
производимых за одну операцию,
nB=VCB=VCA,0=100X
разделим на время операции t+t0 :
моль/ч.
Используя соотношение (3) получим
П=100Х(
1 – Х)
Теперь
легко найти оптимальное значение Х для обеспечения максимального значения П.
Для этого продиференцируем П по Х и приравняем производную нулю:
Отсюда оптимальное значение
Х=0.5, а максимальное значение производительности, согласно (5), П = 25 моль/ч. или 25*24 = 600 моль/сут,
что на 33,3 % выше регламентного показателя.
В целом на производстве основная доля затрат приходится на сырье (70%) и
энергию ( до 40%). Снижение их расхода на еденицу продукции дает наибольший
экономический эффект. Кардинальный путь снижения этих затрат состоит в использовании
новых технологий, нодополнительного снижения затрат на производстве достигают
оптимизацией процессов на всех технологическх стадиях.
1.
Темкин О.Н. Промышленный катализ и экологические безопасные технологии // Cоросовский Образовательный
Журнал. 1997. №3. С. 42-50.
2.
Швец В.Ф. Совершенствование химических производств // Cоросовский Образовательный Журнал. 1997. №6. С. 49-55.
3.
Неймарк Ю.И. Простые математические модели и их роль в постижении мира // Cоросовский Образовательный
Журнал. 1997. №3. С. 139-143.
