y=a уравнение регрессии.
Таблица 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Выдвигается
и проверяется гипотеза о том что истинное
значение коэффициента регрессии=0.
Для
проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.
к-т является значимым
и нулевую гипотезу отвергаем.
График 1
- уравнение регрессии
Таблица 2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.20 8.07 8.12 8.97 10.66
Запишем матрицу X
Система
нормальных уравнений.
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для
проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..
Коэффициент
ai является значимости, т.к. не попал в интервал.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
Критерий Фишера.
отсюда линия регрессии
адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий
отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту
детерминации или множественная корреляция.
регрессионная модель
адекватна
Коэффициент
множественной корреляции:
Таблица 3 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1.35 1.09 6.46 3.15 5.80 7.2 8.07 8.12 8.97 10.66
Приведем
квадратное уравнение к линейной форме:
;
Запишем
матрицу X.
Составим
матрицу Фишера.
Система
нормальных уравнений.
Решим
ее методом Гаусса.
Уравнение
регрессии имеет вид:
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для
проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
Коэффициенты
значимые
коэффициенты.
Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.
Проверка адекватности модели по коэффициенту
детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент
детерминации :
- регрессионная модель адекватна.
Коэффициент
множественной корреляции
Таблица 4 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0,75 1,87 2,99 4,11 5,23 6,35 7,47 8,59 9,71 10,83
График 2
Таблица 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 16.57 20.81 25.85 31.69 38.3 45.8 54 63.05 72.9 83.53
График 3
Использование регрессионной модели
для прогнозирования изменения показателя
Оценка точности
прогноза.
Построим доверительный
интервал для заданного уровня надежности.
С вероятностью
0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза
График 4
Оценка точности
периода.
Построим
доверительный интервал.
График 5
