Математическая статистика
1-я контрольная работа
Задача № 1.33
Вычислить центральный момент
третьего порядка (m3) по данным таблицы: Производительность труда, м/час 80.5 – 81.5 81.5 – 82.5 82.5 – 83.5 83.5 – 84.5 84.5 – 85.5 Число рабочих 7 13 15 11 4 Производительность труда, м/час XI Число рабочих, mi mixi (xi-xср)3 (xi-xср)3mi 80.5 – 81.5 81 7 567 -6,2295 -43,6065 81.5 – 82.5 82 13 1066 -0,5927 -7,70515 82.5 – 83.5 83 15 1245 0,004096 0,06144 83.5 – 84.5 84 11 924 1,560896 17,16986 84.5 – 85.5 85 4 340 10,0777 40,31078 Итого: 50 4142 6,2304
Ответ: m3=0,1246
Задача № 2.45
Во время контрольного взвешивания пачек чая установлено, средний вес у n=200 пачек чая равен =26 гр. А S=1гр. В предложение о
нормальном распределение определить у какого количества пачек чая ве будет
находится в пределах от ( до .
Р(25<x<27)=P=2Ф(1)-1=0,3634
m=n*p=200*0,3634 » 73
Ответ: n=73
Задача № 3.17
На контрольных испытаниях n=17 было определено =3000 ч . Считая, что срок службы
ламп распределен нормально с =21 ч.., определить ширину доверительного интервала для
генеральной средней с надежностью =0,98
Ответ:
[2988<<3012]
Задача № 3.69
По данным контрольных испытания n=9 ламп были получены оценки =360 и S=26 ч. Считая, что сроки служб ламп распределены нормально определить
нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью
Ответ: 358
Задача
3.71
По
результатам n=7 измерений
средняя высота сальниковой камеры равна =40 мм, а S=1,8 мм. В предложение о
нормальном распределение определить вероятность того, что генеральная средняя
будет внутри интервала .
Ответ: P=0,516
Задача № 3.120
По
результатам измерений длины n=76 плунжеров было получено =50 мм и S=7 мм. Определить с
надежностью 0,85 верхнюю границу для генеральной средней.
Ответ: 50,2
Задача № 3.144
На основание выборочных наблюдений за производительностью труда n=37 рабочих было вычислено =400 метров ткани в час S=12 м/ч. в предложение о нормальном распределение найти вероятность того, что
средне квадратическое отклонение будет находится в интервале от 11 до 13.
Ответ: P(11<s<13)=0,8836
Задача № 4.6
С помощью критерия
Пирсона на уровне значимости a=0,02
проверить гипотезу о биноминальном законе распределения на основание следующих
данных. Mi 85 120 25 10 Mti 117 85 37 9 mi miT (mi-miT)2 (mi-miT)2/ miT 85 117 1024 8,752137 120 85 1225 14,41176 25 37 144 3,891892 10 9 1 0,111111 27,1669
c2факт.=S(mi- miT)/ miT=27,17
c2табл.= (n=2, a=0,02)=7,824
c2факт>c2табл
Ответ: Выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения
отвергается с вероятностью ошибки альфа.
2-я контрольная работа
Задача 4.29
По результатам n =4 измерений в печи найдено = 254° C. Предполагается, что ошибка измерения есть нормальная случайная
величина с s = 6° C. На уровне значимости a = 0.05
проверить гипотезу H0: m = 250° C против гипотезы H1: m = 260° C. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и
фактического значений выборочной характеристики.
m1>m0 Þ выберем правостороннюю
критическую область.
Ответ: Т.к. используем правостороннюю
критическую область, и tкр>tнабл,
то на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается (|tкр|-|tнабл |=0,98).
Задача 4.55
На основание n=5 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна мм, а S=1,2 мм. В предположение о нормальном распределение вычислить на уровне
значимости a=0,01 мощность критерия при гипотезе H0 :50 и H1 : 53
Ответ: 23
Задача 4.70
На основании n = 15 измерений найдено, что
средняя высота сальниковой камеры равна = 70 мм и S = 3. Допустив, что ошибка
изготовления есть нормальная случайная величина на уровне значимости a = 0.1 проверить гипотезу H0: мм2 при
конкурирующей гипотезе . В ответе записать разность между абсолютными величинами
табличного и фактического значений выборочной характеристики.
построим левостороннюю критическую область.
Вывод: на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается ().
Задача 4.84
По результатам n = 16 независимых измерений диаметра поршня одним прибором
получено = 82.48 мм и S = 0.08 мм. Предположив, что
ошибки измерения имеют нормальное распределение, на уровне значимости a = 0.1 вычислить мощность критерия гипотезы H0: при конкурирующей гипотезе H1: .
построим левостороннюю критическую область.
Ответ: 23;
Задача 4.87
Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n1=16
и n2=12 деталей. По результатам
выборочных наблюдений найдены =180 мм и =186 мм. Предварительным анализом установлено,
что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины с дисперсиями мм2 и мм2.
На уровне значимости a=0.025
проверить гипотезу H0:m1=m2 против H1:m1<m2.
Т.к. H1:m1<m2,
будем использовать левостороннюю критическую область.
Вывод: гипотеза отвергается при данном уровне значимости.
Задача 4.96
Из двух партий деталей взяты выборки объемом n1=16
и n2=18 деталей. По результатам
выборочных наблюдений найдены =260 мм, S1=6 мм, =266 мм и S2=7 мм.
Предполагая, что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины и , на уровне значимости a=0.01
проверить гипотезу H0: m1=m2 против H1:m1¹m2.
Вывод: при данном
уровне значимости гипотеза не отвергается.
Задача 4.118
Из n1=200 задач
первого типа, предложенных для решения, студенты решили m1=152, а из n2=250
задач второго типа студенты решили m2=170 задач.
Проверить на уровне значимости a=0.05
гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому
типу она относится, т.е. H0:P1=P2.
В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и
фактического значений выборочной характеристики.
Вывод:нулевая гипотеза при данном уровне значимости принимается ().
Задача
1.39:
Вычислить центральный момент
третьего порядка (m3*) по данным таблицы: Урожайность (ц/га), Х 34,5-35,5 34,5-36,5 36,5-37,5 37,5-38,5 38,5-39,5 Число колхозов, mi 4 11 20 11 4
Решение: Урожайность (ц/га), Х Число колхозов, mi Xi mixi (xi-xср)3 (xi-xср)3mi 34,5-35,5 4 35 140 -8 -32 34,5-36,5 11 36 396 -1 -11 36,5-37,5 20 37 740 0 0 37,5-38,5 11 38 418 1 11 38,5-39,5 4 39 156 8 32 Итого: 50 - 1850 - 0
Ответ: m3*=0
Задача 2.34:
В результате анализа
технологического процесса получен вариационный ряд: Число дефектных изделий 0 1 2 3 4 Число партий 79 55 22 11 3
Предполагая, что число
дефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определить
вероятность появления 3 дефектных изделий.
Решение: m 0 1 2 3 4 p 0.4647 0.3235 0.1294 0.0647 0.0176
Ответ: P=7.79*10-7
Зпадача 3.28:
В предложении о нормальной
генеральной совокупности с s=5 сек., определить
минимальный объем испытаний, которые нужно провести, чтобы с надежностью g=0.96 точность оценки генеральной средней m времени обработки зубчатого колеса будет
равна d=2 сек.
Решение:
n=(5.1375)3=26.39»27
Ответ: n=27
Задача 3.48:
На основании измерения n=7
деталей вычислена выборочная средняя и S=8 мк. В предположении, что
ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью g=0.98 точность оценки генеральной средней.
Решение:
St(t,n=n-1)=g=St(t,6)=0.98
Ответ: d=0.4278
Задача 3.82:
На основании n=4
измерений температуры одним прибором определена S=9 °С. Предположив, что погрешность измерения
есть нормальная случайная величина определить с надежностью g=0.9 нижнюю границу доверительного интервала
для дисперсии.
Решение:
Ответ: 41.4587
Задача 3.103:
Из 400 клубней картофеля,
поступившего на контроль вес 100 клубней превысили 50 г. Определить с
надежностью g=0.98 верхнюю границу доверительного
интервала для вероятности того, что вес клубня превысит 50 г.
Решение:
t=2.33
Ответ: 0.3
Задача 3.142:
По результатам 100 опытов
установлено, что в среднем для сборки вентиля требуется Xср=30 сек., а S=7 сек.
В предположении о нормальном распределении определить с надежностью g=0.98 верхнюю границу для оценки s генеральной совокупности.
Решение:
t=2.33
Ответ: 8.457
Задача 4.18:
Гипотезу о нормальном законе
распределения проверить с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0.05 по следующим данным: mi 6 13 22 28 15 3 miT 8 17 29 20 10 3
Решение: mi miT (mi-miT)2 (mi-miT)2/ miT 6 8 4 0.5 13 17 16 0.941 22 29 49 1.6897 28 20 64 3.2 15 10 25 1.9231 3 3 Итого: - - 8.2537
Ответ: -2.2627
1.36.
Вычислить дисперсию. Производительность труда Число рабочих Средняя производительность труда 81,5-82,5 9 82 82,5-83,5 15 83 83,5-84,5 16 84 84,5-85,5 11 85 85,5-86,5 4 86 Итого 55
2.19.
Используя результаты анализа и предполагая, что число
дефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определить
теоретическое число партий с тремя дефектными изделиями. m 0 1 2 3 4 5 Итого fi 164 76 40 27 10 3 320 Pm 0,34 0,116 0,026 0,004 0,001 Pm*fi 288,75 25,84 4,64 0,702 0,04 0,003 320 fi теор. 288 26 5 1 0 0 320
m – число дефектных изделий в партии,
fi – число партий,
fi теор. =
теоретическое число партий
Теоретическое значение числа партий получается округлением Pm*fi.
Соответственно, теоретическое количество партий с тремя
дефектными изделиями равно 1.
3.20.
По выборке объемом 25
вычислена выборочная средняя диаметров поршневых колец. В предложении о
нормальном распределении найти с надежностью γ=0,975 точность δ,
с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание, зная, что среднее квадратическое отклонение поршневых
колец равно 4 мм..
3.40.
По результатам семи измерений средняя высота сальниковой камеры равна 40 мм.,
а S=1,8 мм.. В предположении о
нормальном распределении определить вероятность того, что генеральная средняя
будет внутри интервала (0,98х;1,02х).
3.74.
По данным контрольных 8 испытаний
определены х=1600 ч. и S=17ч..Считая,
что срок службы ламп распределен нормально, определить вероятность того, что
абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения
меньше 10% от S.
3.123.
По результатам 70 измерений диаметра валиков было
получено х=150 мм., S=6,1 мм.. Найти вероятность того, что генеральная средняя
будет находиться внутри интервала (149;151).
3.126
По результатам 50 опытов установлено, что в среднем для
сборки трансформатора требуется х=100 сек.,
S=12 сек.. В предположении о нормальном распределении
определить с надежностью 0,85 верхнюю
границу для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения.
4.10
С помощью критерия Пирсона на
уровне значимости α=0,02 проверить гипотезу о законе распределения Пуассона (в
ответе записать разность между табличными и фактическими значениями χ2). mi miT (mi-miT)2 (mi-miT)2/miT 80 100 400 4 125 52 5329 102,5 39 38 1 0,03 12 100 4 0,4 ∑=256 200 5734 122,63
Гипотеза противоречит закону распределения Пуассона.
Реферат на тему математическое ожидание дисперсия среднее квадратическое отклонение. Задача решение проверить гипотезу л нормальном законе распределения значимость. Проверить гипотезу о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона. С помощью критерия пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении. Презентации по математической статистике биноминальное распределение. Задачи по статистике с решениями вычислите выборочные характеристики. Определить вероятность того что генеральная средняя не превысит кг. Определите вероятность того что генеральная средняя не превысит кг. Определите вероятность того что генеральная средняя не превысит. Реферат на тему математическая статистика Москва Россия Москве. Реферат по высшей математике на тему Математическая статистика. Математическая статистика Её роль в мелицине и здравоохранении. Определить минимальный объем испытаний который нужно провести. Проверить с помощью критерия Пирсона гипотезе о распределении. Как вычислить дисперсию температуры класс контрольные работы.
|
