Исторические сведения о развитии тригонометрии
Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась, изучалась как один из отделов астрономии.
Насколько известно, способы решения треугольников (сферических) впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птоломею (2 век н.э.) , создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.
Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса) , минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.
Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учения о тригонометрических величинах.
Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как sin a + cos a = 1, sin a = cos (90 - a) sin (a + B) = sin a. cos B + cos a. sin B.
Индийцы также знали формулы для кратких углов sin na, cos na, где n=2,3,4,5.
Тригонометрия необходима для астрономических расчетов, которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в “Сурья-сиддханте” и у Ариабхаты. Она приведена через 3 45. Позднее ученые составили более подробные таблицы: например, Бхаскара приводит таблицу синусов через 1.
Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате “Каранападдхати” (“Техника вычислений” ) даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 веках. Так, ряды для синуса и косинуса вывел И. Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж Грегори в 1671 г. и Г. В. Лейбницем в 1673 г.
В 8 в. ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал сочинение “Об индийском счете” . После того, как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.
История возникновенмя косинуса история возникновенмя косинуса. Реферат краткие сведения из истории развития математики. Презентация на тему тригонометрия история ее развития. Исторические сведения про тригонометрические формулы. Исторические сведения о математических открытиях. Реферат История дифференциального исчисления. Сведения из истории развития математики. История развития тригонометрии реферат. Большие рефераты на тему синус косинус. Истроия функции тригонометрии реферат. Реферат на тему винекнення математики. Бесконечный числовой ряд веке до н э. История возникновения тригонометрии. Основные сведения из тригонометрии. Математика в историческом развитии.
