ИСТОРИЧЕСКИЕ
СВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИИ ТРИГОНОМЕТРИИ
Потребность в
решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого
времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии.
Насколько известно:
способы решения треугольников (сферических) впервые были письменно изложены
греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими
достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птоломею (2 век н.э.),
создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.
Греческие
астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин
они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой
дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах ; хорды тоже измерялись градусами
(один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это
шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.
Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых
астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд
синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и
углами прямоугольного треугольника. Таким образом в Индии было положено начало
тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
Индийские
ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и
теми, которые в современной форме выражается как
2 2
sin a + cos a = 1,
sin a = cos (90 - a)
sin ( a +
B)= sin a . cos B + cos a . sin B.
Индийцы также знали формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,5.
Тригонометрия необходима для астрономических расчетов которые
оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в «Сурья-сиддханте» и
у Ариабхаты. Она приведена через 3 45. Позднее ученые составили более подробные
таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 .
Южноиндийские математики в 16 веке добились юольщих успехов в области
суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими
исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П.
Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный
степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати»(«Техника вычислений»)
даны правила разложения синуса и косинуса в ьесконечные степенные ряды. Нужно
сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лищь в 17-18 веках. Так,
ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был
найден Дж Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г.
В 8
в ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских
математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине 9 века
среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счете».
После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи
индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.
