Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару
Реферат
Эквивалентность пяти классов
функций элементарных по Кальмару
студента группы ТК
четвертого курса
Польщи М.В.
Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович
Определение. Функция
называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного
применения операций суммирования и мультиплицирования.
Определим пять классов
функций, элементарных по Кальмару.
L1 Класс
функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного
применения операций суммирования и мультиплицирования.
L2 Класс функций, получаемый из
функций s1, Inm, x-y, 2x
,S, а также конечного применения операции суммирования.
L3 Класс функций, получаемый из
функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x ,S, а также конечного
применения операции ограниченной минимизации.
L4 Класс функций, получаемый из
функций s1, Inm, x-y, x+y 2x
,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.
L5 Класс функций, получаемый из
функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного
применения операции мультиплицирования.
Доказательство будем
проводить по следующей схеме:
1. L1ÊL2ÊL3ÊL4ÊL1
2. L1ÊL5
3. L5ÊL3
Докажем, что L1ÊL2 (для этого выразим 2x через функции L1 )
Докажем, что L2ÊL3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной
минимизации через функции L2 )
Пусть
тогда
Докажем, что L3ÊL4 (для этого выразим x+y и
операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )
Выразим операцию
ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.
Пусть
тогда
Отношение, примененное в
операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.
Докажем, что L4ÊL1 (для этого выразим операции суммирования и
мультиплицирования через функции L4)
Выразим м3ультиплицирование
через ограниченную рекурсию.
Где y(x,y)-к-ступенчатая функция.
Выразим суммирование через
ограниченную рекурсию.
Докажем, что L1ÊL5 (для этого выразим x*y через функции L5 )
Докажем, что L5ÊL3 (для этого выразим 2x и
операцию ограниченной минимизации выразим через функции L5 )
Пусть
тогда
Эквивалентность классов
доказана.
|
