Численные методы Двойной интеграл по формуле Симпсона
------------------------------------------------------------------------------
Курсовой проект это по
численным методам.
Считает он двойной интеграл по формуле
Симпсона (парабол еще называют)
Сделал я его на третьем курсе, учась в группе ПС-301 на прикладной
математике, чему & очень рад.
(c) '94 by Петренко Вадим
Сергеевич
А препода Панюков А.В. звали, & поставил он мне пятак, что само по
себе довольно круто.
26 мая 1994 год.
/*****************************************************************************
*
.FILE : func.c
*
.TITLE : Содержит функции пользователя, которые можно
* : изменять без перекомпиляции основной
программы
*
.DESCR : После изменения этого модуля его необходимо перекомпилировать
* : и слинковать с numeric.obj
* :
* :
*
.NOTE : NOT FOR RENTAL OR SALE.
* : FEDERAL LAW PROVIDES SEVERE CIVIL
& CRIMINAL PENALTIES FOR
* : UNAUTHORIZED DUPLICATION OR
DISTRIBUTION.
* :
* : (C) '94 by P$P
*****************************************************************************/
#include
<math.h>
/*
выбираемая пользователем функция No.1 */
double
f1 (double x, double y)
{ return 0.5 * cos (y); }
/*
выбираемая пользователем функция No.2 */
double
f2 (double x, double y)
{ return 0.5 - sin (y); }
/*
выбираемая пользователем функция No.3 */
double
f3 (double x, double y)
{ return sqrt (x * x + y * y); }
/*****************************************************************************
*
.FILE : numeric.c
*
.TITLE : Расчет двойного интеграла при помощи метода Симпсона (парабол)
*
.DESCR : Курсовой проект по численным методам (1994 год)
* :
* : Выполнил: Петренко В.С.
(гр. ПС-301)
* :
Проверил: Панюков А.В.
* :
*
.NOTE : NOT FOR RENTAL OR SALE.
* : FEDERAL LAW PROVIDES SEVERE CIVIL
& CRIMINAL PENALTIES FOR
* : UNAUTHORIZED DUPLICATION OR
DISTRIBUTION.
* :
* : (C) '94 by P$P
*****************************************************************************/
#include
<math.h>
#include
<stdio.h>
/*****************************************************************************
*
.NAME : m_Simpson
*
.TITLE : Расчет интеграла методом
Симпсона (парабол)
*
.DESCR :
* :
*
.PARAMS : double m_Simpson (double (*func) (double, double),
* : double t_fix, double t_limit, int N);
* : double (*func) (double, double) - подынтегральная ф-я
* : double t_fix -
фиксированный первый аргумент
* : double t_limit - верхний предел интегрирования,
* : нижний равен -t_limit
* : int N - число точек разбиения
*
.RETURN : Значение вычисленного интеграла
*****************************************************************************/
double
m_Simpson (double (*func) (double, double),
double t_fix, double
t_limit, int N)
{
double sum1 = 0; /* Дї */
double sum2 = 0; /* і временные переменные */
double sum3 = 0; /* ДЩ */
double sum; /* конечный результат
*/
double h
= (2 * t_limit) / N; /* шаг сетки */
int i; /* временная */
sum1 = (*func) (t_fix, -t_limit) + (*func)
(t_fix, +t_limit);
for (i = 1; i <= N - 1; i++) sum2 +=
(*func) (t_fix, -t_limit + (i * h));
sum2 *= 2;
for (i = 1; i <= N; i++) sum3 +=
(*func) (t_fix, -t_limit + ((i-0.5) * h));
sum3 *= 4;
sum = sum1 + sum2 + sum3;
sum = (h / 6) * sum;
return sum;
}
/* */
/* Глобальные переменные
*/
/* ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
*/
#define
PI 3.1415926536 /* число П */
double
k; /* параметр функции
- задается пользователем */
int
N_MAX; /* число узлов
сетки разбиения */
double
(*currFunc) (double, double); /* выбранная пользователем функция */
double
f1 (double x, double y);
double
f2 (double x, double y);
double
f3 (double x, double y);
/*****************************************************************************
*
.NAME : double F (double dummy, double
t)
*
.TITLE : Вычисляет внутренний интеграл
(G (t)).
* : См. текст курсового проекта.
*
.DESCR : П/2
* : Ъ
* : первая вычисляемая функция і G (t + П/2) * sin (t + П/2) dt
* : t
Щ
* : Ъ
-П/2
* : где G (t) = і currFunc (t, tau)
dtau
* : Щ
* : -t
*
.PARAMS : double F (double dummy, double t);
* : double dummy - фиктивный первый аргумент, при вызове этой
* : функции он не используется, т.к. она
* : функция одного аргумента
* : double -
действительный второй аргумент
*
.RETURN : Значение функции: G (t) * sin (k * t);
*****************************************************************************/
double
F (double dummy, double t)
{
double G;
t = t + PI / 2; /* сдвижка начала
координат, чтобы пределы */
/* были симметричны (в
нашем случае - на П/2) */
G = m_Simpson (currFunc, t, t, N_MAX);
return G * sin (k * t);
}
/*****************************************************************************
*
.NAME : main
*
.TITLE : Основная диалоговая функция.
*
.DESCR : Запрашивается интересующая
пользователя функция,
* : параметр k и число узлов сетки
N_MAX.
* : Выводит на экран вычисленное
значение интеграла и
* : два справочных значения - П и П/2.
* :
*
.PARAMS : void main (void);
*
.RETURN :
*****************************************************************************/
void
main (void)
{
double integral; /* значение вычисленного интеграла */
int
selection; /* номер выбранной функции */
/* массив доступных функций */
double (*functions []) (double, double) = {
f1, f2, f3 };
printf ("\n Вычисление интеграла методом Симпсона (парабол) ");
printf ("\n ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ");
printf ("\n ЪЪ ");
printf ("\n I = іі sin k(x + y) f (x, y) dx dy ");
printf ("\n ЩЩ ");
printf ("\n D ");
printf ("\n где D = { (x, y): x, y
>= 0; x + y <= П }, f Е C (D)");
printf ("\n");
printf ("\nДля какой функции
рассчитывать: ");
printf
("\n~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ");
printf ("\n 1) f (x, y) = 0.5 * cos (y) ");
printf ("\n Ъ
ЪД 0; k != 1 ");
printf ("\n і sin x * sin (kx) dx => і ");
printf ("\n Щ
АД П/2; k = 1 ");
printf ("\n ");
printf ("\n 2) f (x, y) = 0.5 - sin (y) ");
printf ("\n Ъ ");
printf ("\n і x * sin (kx) dx =====> П; k = 1 ");
printf ("\n Щ ");
printf ("\n ");
printf ("\n 3) f (x, y) = sqrt (x * x + y * y)");
printf ("\n");
do
{
printf ("Ваш выбор: ");
scanf ("%d", &selection);
} while (!(1 <= selection &&
selection <= 3));
printf ("Параметр k: ");
scanf ("%lg", &k);
do
{
printf ("Число узлов сетки N:
");
scanf ("%d", &N_MAX);
} while (!(N_MAX > 0));
printf ("\n");
printf ("\n Расчет интеграла
...");
currFunc = functions [selection - 1]; /* текущая функция */
integral = m_Simpson (F, 0, PI / 2,
N_MAX); /* вычисляем интеграл */
printf ("\n Значение интеграла равно:
%.12lg", integral); /* вывод */
printf ("\n Величины: П = %.12lg; П/2
= %.12lg", PI, PI / 2);
}
numeric.c
func.c
*** РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ *** ВычисЃEыGЃEинтегралЃEЃEтодоЃEСимЃEЃEЃE(ЃEрабоЃE
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ЪЪ I = іі sin k(x + y) f (x, y) dx dy ЩЩ
D
гдЃED = {
(x, y): x, y >= 0; x + y <= П }, f Е
C (D)
ДЃE ЃEЃEЃEфуыIциЃEрассчитывать:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1) f (x, y) = 0.5 * cos
(y) Ъ
ЪД 0; k != 1 і sin x * sin (kx) dx => і Щ
АД П/2; k = 1 2) f (x, y) = 0.5 - sin
(y) Ъ і x * sin (kx) dx =====> П; k = 1 Щ 3) f (x, y) = sqrt (x * x + y
* y)
Ваш выбоЃE 1
ПараметЃEk:
1
ЧисЃE узЃEЃEсеткЃEN: 64
РасчеЃEинтегралЃE...
ЗъьчеыGЃEинтегралЃEравнЃE
1.57079633258
ВеличинЃE П =
3.1415926536; П/2 = 1.5707963268
Курсовая работа численные методы решение интеграла. Численное интегрирование метод симпсона реферат.
