| |
|
Анализ линейной динамической цепи
Анализ линейной динамической цепи
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………..5
Электрическая схема фильтра
Система уравнений цепи………………………………………..…..6
Определение комплексной функции передачи…...…………….…8
Карта полюсов и нулей………………………………...………..…..9
Графики АЧХ и ФЧХ…………………………………………..…..11
Импульсная характеристика цепи……………………...…………13
Заключение…………………………………………………………14
Литература………………………………………………………….15
Приложение 1………………………………………………………16
Приложение 2………………………………………………………17
ВВЕДЕНИЕ
При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие
пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы.
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ
На рис.1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1.
Наименование
Обозначение
Значение
Э.Д.С (источник)
e
-
Сопротивление
R
1 кОм
Индуктивность
L1
0,6339·10
-3 Гн
Конденсатор
С1
1,5774·10
-9 Ф
Индуктивность
L2
0,4226·10
-3 Гн
Конденсатор
С2
2,3663·10
-9 Ф
По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел “0”:
X1 = j(xL1-xC1);
Y1 = 1/
X1
© raVen design
где:
G
,
Gн – активные проводимости;
Y
,
Y1
,
BC2
,
BL2
,
BC1
,
BL1 – реактивные комплексные проводимости;
U1
0
, U2
0 – комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;
J
0 – комплексный ток задающего источника тока.
По матрице
Y
- проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме:
U1
0
(G + Y1 + BC2 + BL2) + U2
0
( - BC2 – BL2) = J
0
U2
0
(BC2 + BL2 + Gн) + U1
0
( - BC2 – BL2) = 0
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ
Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы:
Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p:
Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.
Теперь определим древесное число:
Произведя аналогичные вычисления определим
Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую:
Древесное число:
Теперь запишем H
41
(p):
Сократим на p и получим следующее:
Учитывая, что Подставим все значения элементов в формулу H
41
(p) получим выражение:
Теперь перейдем к нормированной частоте:
3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ
По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,
Найдем полюса и нули.
Для нахождения нулей воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение с получим нули:
Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение: получим полюса:
Теперь построим карту полюсов и нулей:
4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ
Формула, по которой строится график АЧХ: Формула, по которой строится ФЧХ:
Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1.
По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала:
S = 73,6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек.
По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах:
ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Импульсная характеристика представлена в Приложении 2.
p к – полюса, которые были найдены ранее в главе 2.
Расчет и построение графика импульсной характеристики приведены в Приложении 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении курсовой работы было выявлено много различных принципов и особенностей цепи, в итоге мы имеем фильтр, которые настроен на определенную частоту f=10
6 Гц.
Данный фильтр может найти широкое применение из-за высокой крутизны среза в полосе задержания.
Были построены АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика этой цепи, по которым можно судить о принципах работы фильтра.
Также была построена карта полюсов и нулей по которой можно очень легко построить импульсную характеристику.
В настоящее время данный фильтр возможно применять с усилительными элементами (например транзисторы) при котором можно получить схемы и которые также применяются в различной радиомеханике.
И в заключении можно сказать что данный расчет фильтра по своему объему уступает другим расчетам при проектировании более сложной радиотехнической аппаратуры.
ЛИТЕРАТУРА
Коровин В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие. - Челябинск: ЮурГУ, 1988. –37 с.
Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехничесикх специальностей ВУЗов. – 3-у издание, переработанной и дополненное. – Москва: Высшая школа, 1990 – с.92-392.
Общие требования к оформлению учебной документации. / под общей редакцией А.В.Миних и др. – Челябинск: ЮУрГУ. 1992. – 60 с.
|
|
|
