Пифагорейская школа - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    _x_
    ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

На основании данного выше исследования милетской школы можно лишь убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математи ческого познания только при радикальном изменении социально-экономи ческих условий жизни общества. Однако остаются открытыми вопросы о том, влияет ли изменение философской основы жизни общества на разви тие математики, зависит ли математическое познание от изменения иде ологической направленности мировоззрения, имеет ли место обратное воздействие математических знаний на философские идеи. Можно попы таться ответить на поставленные вопросы, обратившись к деятельности пифагорейской школы.

Пифагореизм как направление духовной жизни существовал на про тяжении всей истории Древней Греции, начиная с VI века до н. э. и прошел в своем развитии ряд этапов. Вопрос о их временной длитель ности сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником шко лы был Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н. э. ). Ни одна строка, на писанная Пифагором, не сохранилась; вообще неизвестно, прибегал ли он к письменной передаче своих мыслей. Что было сделано самим Пифаго ром, а что его учениками, установить очень трудно. Свидетельства о нем древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные оценки его деятельности отражают многообразие его учения.

В пифагореизме выделяют две составляющие: практическую ("пифа горейский образ жизни") и теоретическую (определенная совокупность учений). В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась обрядовая сторона, затем имелось в виду создать определенное душев ное состояние и лишь потом по значимости шли верования, в трактовке которых допускались разные варианты. По сравнению с другими религи озными течениями у пифагорейцев были специфические представления о природе и судьбе души. Душа - существо божественное, она заключена в тело в наказание за прегрешения. высшая цель жизни - освободить душу из телесной темницы, не допустить в другое тело, которое якобы со вершается после смерти. Путем для достижения этой цели является вы полнение определенного морального кодекса, "пифагорейский образ жиз ни". В многочисленной системе предписаний, регламентировавших почти каждый шаг жизни, видное место отводилось занятиям музыкой и научны ми исследованиями.

Теоретическая сторона пифагореизма тесно связана с практи ческой. В теоретических изысканиях пифагорейцы видели лучшее средство освобождения души из круга рождений, а их результаты стре мились использовать для рационального обоснования предполагаемой доктрины. Вероятно, в деятельности Пифагора и его ближайших учеников научные положения были перемешаны с мистикой, религиозными и мифоло гическими представлениями. Вся эта "мудрость" излагалась в качестве изречений оракула, которым придавался скрытый смысл божественного откровения.

Основными объектами научного познания у пифагорейцев были мате матические объекты, в первую очередь числа натурального ряда (вспом ним знаменитое "Число есть сущность всех вещей"). Видное место отво дилось изучению связей между четными и нечетными числами. В области геометрических знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных зависимостях. Пифагорейцами была построена значительная часть плани метрии прямоугольных фигур; высшим достижением в этом направлении было доказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200 лет до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. Греки дока зывают ее общим образом. Некоторые источники приписывают пифагорей цам даже такие выдающиеся результаты, как построение пяти правильных многогранников.

Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными объектами, к которым предполагалось свести не только математические построения, но и все многообразие действительности. Физические, эти ческие, социальные и религиозные понятия получили математическую ок раску. Науке о числах и других математических объектах отводится ос новополагающее место в системе мировоззрения, то есть фактически ма тематика объявляется философией. Как писал Аристотель, ".... у чисел они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что сущест вует и происходит, - больше, чем у огня, земли и воды.... У них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств.... Напри мер, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то - душа и ум, другое - удача, и можно сказать - в каждом из остальных случа ев точно также. "

Если сравнивать математические исследования ранней пифагорейс кой и милетской школ, то можно выявить ряд существенных различий. Так, математические объекты рассматривались пифагорейцами как перво сущность мира, то есть радикально изменилось само понимание природы математических объектов. Кроме того, математика превращена пифаго рейцами в составляющую религии, в средство очищения души, достижения бессмертия. И наконец, пифагорейцы ограничивают область математичес ких объектов наиболее абстрактными типами элементов и сознательно игнорируют приложения математики для решения производственных задач. Но чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании при роды математических объектов у школ, существовавших практически в одно и то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного и того же источника - культуры Востока? Впрочем, Пифагор, скорее всего, пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как и у Фалеса, обнаруживаются основные признаки умственной деятельнос ти, отличающиеся от догреческой эпохи; однако математическая дея тельность этих школ носила существенно различный характер.

Аристотель был одним из первых, кто попытался объяснить причины появления пифагорейской концепции математики. Он видел их в пределах самой математики: "Так называемые пифагорейцы, занявшись математи ческими науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их началами всех вещей. " Подобна точка зрения не лише на основания хотя бы в силу применимости математических положений для выражения отношений между различными явлениями. На этом основа нии можно, неправомерно расширив данный момент математического поз нания, прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью ма тематических зависимостей, а если считать числовые отношения универ сальными, то "число есть сущность всех вещей". Кроме того, ко време ни деятельности пифагорейцев математика прошла длинный путь истори ческого развития; процесс формирования ее основных положений терялся во мраке веков. Таким образом, появлялось искушение пренебречь им и объявить математические объекты чем-то первичным по отношению к су ществующему миру. Именно так и поступили пифагорейцы.

В советской философской науке проблема появления пифагорейской концепции математики рассматривалась, естественно, с позиций марксистско-ленинской философии. Так, О. И. Кедровский пишет: ".... Вы работанная им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией вполне определенных социальных слоев общества. Это были .... предста вители аристократии, теснимые демосом.... Для них характерно стремле ние уйти от тягот земной жизни, обращение к религии и мистике". Эта точка зрения, как и первая, не лишена смысла; истина же, вероятно, находится где-то посередине. Однако, на мой взгляд, крах пифагорейс кого учения следует связывать в первую очередь не с вырождением аристократии как класса, а с попыткой пифагорейцев извратить саму природу процесса математического познания, лишив математику таких важных источников прогресса, как приложения к производству, открытое обсуждение результатов исследований, коллективное творчество, удер жать прогресс математики в рамках рафинированного учения для посвя щенных. Кстати, сами пифагорейцы подорвали свой основополагающий принцип "число есть сущность всех вещей", открыв, что отношение диа гонали и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел. Таким образом, уже в исходном пункте своего развития теорети ческая математика была подвержена влиянию борьбы двух типов миро воззрения - материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же убедились, что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математи ческого познания имеет место и обратное воздействие.