ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ
ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
Курсовая работа
По дисциплине: Концепции современного естествознания
Кафедра: Естествознания
Тема: Основные квантово-механические принципы
Руководитель ________________ профессор Карпенков С.Х.
Оценка _________________
Выполнил: _________________Рудковский Ф.А.
Группа: ФМ 3,5- 04/1
Москва, 2004
Содержание
стр.
Введение
3
1. Место квантовой механики среди других наук.
4
2. История развития квантовой механики.
4
2.1. Открытие явления фотоэффекта.
4
2.2. Опыт Резерфорда Ядерная модель атома.
6
2.3. Квантовые постулаты Бора.
9
2.4. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля.
11
2.5. Дальнейшее развитие квантовой механики.
12
2.6.Матричная механика. Работы Гейзенберга.
12
3. Основные квантово-механические принципы.
13
3.1. Волны и вероятности.
14
3.2. Принцип дополнительности.
16
3.3. Основные положения современной квантовой механики.
17
3.4. Принцип неопределённости Гейзенберга.
18
3.5. Уравнение Шредингера.
19
4. Прикладной характер квантовой механики.
19
4.1. Строение Лазера.
19
4.2. Применение лазерных технологий.
21
5. Будущее квантовой механики.
23
Заключение.
27
Список литературы
29
Аннотация:
В данной работе рассматривается одна из наиболее сложных для понимания (как
простого человека так и профессионального учёного) наук – квантовая механика.
Приведена история формирования представлений о квантовых свойствах
микрочастиц, обозначены основные принципы современной квантовой механики,
приведён пример одного из многочисленных способов применения квантовых
законов – лазеры. В заключении предполагаются возможные варианты развития
квантовых технологий и их применения.
Ведение.
Квантовая механика, волновая механика – теория, устанавливающая способ
описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул,
атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин,
характеризующих частицы и системы с физическими величинами, непосредственно
измеряемыми в макроскопических опытах.
Законы квантовой механики составляют фундамент изучения строения вещества.
Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи,
объяснить периодическую систему элементов, понять строение ядер атомных,
изучать свойства элементарных частиц. Поскольку свойства макроскопических тел
определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят,
законы квантовой механики лежат в основе понимания большинства
макроскопических явлений. Квантовая механика позволила, например, объяснить
температурную зависимость и вычислить величину теплоёмкости газов и твёрдых
тел, определить строение и понять многие свойства твёрдых тел (металлов,
диэлектриков, полупроводников). Только на основе квантовой механики удалось
последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть,
сверхпроводимость, понять природу таких астрофизических объектов, как белые
карлики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций
в Солнце и звёздах. Существуют также явления (например, Джозефсона эффект), в
которых законы квантовой механики непосредственно
Ряд крупнейших технических достижений 20 в. основан по существу на
специфических законах квантовой механики. Квантово-механические законы лежат
в основе работы лазеров, ядерных реакторов, обусловливают возможность
осуществления в земных условиях термоядерных реакций, проявляются в ряде
явлений в металлах и полупроводниках, используемых в новейшей технике, и т.д.
Фундамент такой бурно развивающейся области физики, как квантовая
электроника, составляет квантово-механическая теория излучения, о которой
речь пойдёт ниже.
1. Место квантовой механики среди других наук.
В начале 20 в. выяснилось, что классическая механика И. Ньютона имеет
ограниченную область применимости и нуждается в обобщении. Во-первых, она не
применима при больших скоростях движения тел - скоростях, сравнимых со
скоростью света. Здесь её заменила и обобщила релятивистская механика,
построенная на основе специальной теории относительности А. Эйнштейна.
Для классической механики в целом характерно описание частиц путём задания их
положения в пространстве (координат) и скоростей и зависимости этих величин
от времени. Такому описанию соответствует движение частиц по вполне
определенным траекториям. Однако опыт показал, что это описание не всегда
справедливо, особенно для частиц с очень малой массой (микрочастиц). В этом
состоит второе ограничение применимости механики Ньютона. Более общее
описание движения дает квантовая механика, которая включает в себя как
частный случай классическую механику. Квантовая механика, как и классическая,
делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и
релятивистскую, удовлетворяющую требованиям специальной теории
относительности.
2. История развития квантовой механики.
2.1. Открытие явления фотоэффекта.
В 1887 году немецким физиком Г. Герцем и в 1888–1890 годах экспериментально
исследован А. Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта
было выполнено Ф. Ленардом в 1900 г. К этому времени уже был открыт электрон
(Д. Томсон, 1897 г.), и стало ясно, что фотоэффект (или точнее – внешний
фотоэффект) состоит в вырывании электронов из вещества под действием
падающего на него света.
Рисунок 1.
Схема экспериментальной установки для изучения фотоэффекта.
Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные
закономерности фотоэффекта:
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с
увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.
Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т.
е. наименьшая частота νmin, при которой еще возможен внешний
фотоэффект.
Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо
пропорционально интенсивности света.
Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала
освещения катода при условии, что частота света ν > νmin
.
Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили представлениям
классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым
представлениям электрон при взаимодействии с электромагнитной световой волной
должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное
время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно
энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время
должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако, опыт показывает, что
фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В этой
модели невозможно было также понять существование красной границы
фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость энергии
фотоэлектронов от интенсивности светового потока, пропорциональность
максимальной кинетической энергии частоте света.
Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить
эти закономерности.
Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение наблюдаемых
закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе гипотезы М. Планка о
том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия
каждой такой порции определяется формулой E = hν, где h – постоянная
Планка (1,05*10-27 эрг*с), а ν – частота световой волны.
Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к
выводу, что и свет имеет прерывистую дискретную структуру. Электромагнитная
волна состоит из отдельных порций – квантов, впоследствии названных фотонами.
При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию hν
одному электрону.
2.2. Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома.
Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных
данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет
собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом примерно равным 10
–10 м. Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему
шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него (рис. 2). Для
объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить
расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около
положений равновесия. Однако эти попытки не увенчались успехом. Через несколько
лет в опытах великого английского физика Э. Резерфорда было доказано, что
модель Томсона неверна.
Рисунок 2.
Модель атома Дж. Томсона.
Первые прямые эксперименты по исследованию внутренней структуры атомов были
выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками Э. Марсденом и Х. Гейгером в
1909–1911 годах. Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью
α-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых
других элементов. Масса α-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы
электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду.
Результат эксперимента был совершенно неожиданным даже для Резерфорда. Он
находился в резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой
положительный заряд распределен по всему объему атома. Результаты
эксперимента привели Резерфорда к выводу, что атом почти пустой, и весь его
положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть атома Резерфорд
назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель атома.
Опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд
предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома
располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся
масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются
под действием кулоновских сил со стороны ядра электроны (рис. 3).
Рисунок 3.
Планетарная модель атома Резерфорда. Показаны круговые орбиты четырех
электронов.
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, несомненно явилась крупным
шагом в развитии знаний о строении атома. Она была совершенно необходимой для
объяснения опытов по рассеянию α-частиц. Однако она оказалась неспособной
объяснить сам факт длительного существования атома, т. е. его устойчивость. По
законам классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен
излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка
10–8 с) все электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою
энергию и упасть на ядро (рис. 4.) То, что этого не происходит в устойчивых
состояниях атома, показывает, что внутренние процессы в атоме не подчиняются
классическим законам.
Рисунок 4.
Неустойчивость классического атома.
2.3. Квантовые постулаты Бора.
Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в 1913 году
выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю совокупность опытных
фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных систем
следует отказаться от многих представлений классической физики. Он
сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о строении
атомов.
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная
система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях,
каждому из которых соответствует определенная энергия En. В
стационарных состояниях атом не излучает.
Этот постулат находится в явном противоречии с классической механикой,
согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится
в противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность
ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн. Согласно
первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней,
каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию
Второй постулат Бора (правило частот) формулируется следующим образом:
при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En в
другое стационарное состояние с энергией Em излучается или
поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных
состояний (рис. 5):
hvnm = |En – Em|
Рисунок 5.
Энергетические уровни атома и условное изображение процессов поглощения и
испускания фотонов.
Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как
частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не
зависит от характера движения электрона. Используя квантовую постоянную h,
отражающую дуализм света, Н. Бор показал, что эта величина определяет также и
движение электронов в атоме (и что законы этого движения существенно
отличаются от законов классической механики). Этот факт позднее был объяснён
на основе универсальности корпускулярно-волнового дуализма, содержащегося в
гипотезе де Бройля.
Третий постулат Бора гласит: в стационарном состоянии электрон может
двигаться только по такой ("разрешенной") орбите, радиус которой удовлетворяет
условию:
mur = nh,
где ти - импульс с электрона, n - номер стационарного состояния (n = 1,
2, 3...).
Теория Бора не отвергла полностью законы классической физики при описании
поведения атомных систем. В ней сохранились представления об орбитальном
движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель
атома Резерфорда была дополнена в теории Бора идеей о квантовании электронных
орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической.
2.4. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля.
В 1923 году произошло примечательное событие, которое в значительной степени
ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Л. де Бройль выдвинул
гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль
утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы
материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.
Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны,
корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны,
волновые характеристики – частота ν и длина волны λ.
Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же
количественными соотношениями, как и у фотона:
E = hv, p = mu = h/l
Гипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии свойств материи и
не имела в то время опытного подтверждения. Но она явилась мощным
революционным толчком к развитию новых представлений о природе материальных
объектов.
2.5. Дальнейшее развитие квантовой механики.
Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квантовой теории, был достигнут за
счёт нарушения логической цельности теории: с одной стороны, использовалась
Ньютонова механика, с другой - привлекались чуждые ей искусственные правила
квантования, к тому же противоречащие классической электродинамике. Кроме
того, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить движение электронов в
сложных атомах (даже в атоме гелия), возникновение молекулярной связи и т.д.
"Полуклассическая" теория Бора не могла также ответить на вопрос, как
движется электрон при переходе с одного уровня энергии на другой. Дальнейшая
напряжённая разработка вопросов теории атома привела к убеждению, что,
сохраняя классическую картину движения электрона по орбите, логически
стройную теорию построить невозможно. Осознание того факта, что движение
электронов в атоме не описывается в терминах (понятиях) классической механики
(как движение по определённой траектории), привело к мысли, что вопрос о
движении электрона между уровнями несовместим с характером законов,
определяющих поведение электронов в атоме, и что необходима новая теория, в
которую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечному
стационарным состояниям атома.
2.6. Матричная механика. Работы Гейзенберга.
В 1925 В. Гейзенбергу удалось построить такую формальную схему, в которой
вместо координат и скоростей электрона фигурировали некие абстрактные
алгебраические величины - матрицы; связь матриц с наблюдаемыми величинами
(энергетическими уровнями и интенсивностями квантовых переходов) давалась
простыми непротиворечивыми правилами. Работа Гейзенберга была развита М.
Борном и П. Иорданом. Так возникла матричная механика. Вскоре после появления
уравнения Шрёдингера была показана математическая эквивалентность волновой
(основанной на уравнении Шрёдингера) и матричной механики. В 1926 М. Борн дал
вероятностную интерпретацию волн де Бройля (см. ниже). Большую роль в
создании квантовой механики сыграли работы Дирака, относящиеся к этому же
времени.
Окончательное формирование квантовой механики как последовательной физической
теории с ясными основами и стройным математическим аппаратом произошло после
работы Гейзенберга (1927), в которой было сформулировано «соотношение
неопределённостей» - важнейшее соотношение, освещающее физический смысл
уравнений квантовой механики, её связь с классической механикой и другие как
принципиальные вопросы, так и качественные результаты квантовой механики. Эта
работа была продолжена и обобщена в трудах Бора и Гейзенберга.
В течение короткого времени квантовая механика была с успехом применена к
широкому кругу явлений. Были созданы теории атомных спектров, строения
молекул, химической связи, периодической системы Д. И. Менделеева,
металлической проводимости и ферромагнетизма. Эти и многие другие явления
стали (по крайней мере качественно) понятными.
3. Основные квантово-механические принципы.
Поскольку законы квантовой механики не обладают той степенью наглядности,
которая свойственна законам классической механики, целесообразно проследить
линию развития идей, составляющих её фундамент, и только после этого
сформулировать её основные положения. Выбор фактов, на основе которых
строится теория, конечно, не единствен поскольку квантовая механика описывает
широчайший круг явлений и каждое из них способно дать материал для её
обоснования. Будем исходить из требований простоты и возможной близости к
истории.
3.1. Волны и вероятности.
Рассмотрим простейший опыт по распространению света. На пути пучка света
ставится прозрачная пластинка S. Часть света проходит через пластинку,
а часть отражается. Известно, что свет состоит из "частиц" - фотонов. Что же
происходит с отдельным фотоном при попадании на пластинку? Если поставить опыт
(например, с пучком света крайне малой интенсивности), в котором можно следить
за судьбой каждого фотона, то можно убедиться, что фотон при встрече с
пластинкой не расщепляется на два фотона, его индивидуальность как частицы
сохраняется (иначе свет менял бы свою частоту, т. е. "цветность"). Оказывается,
что некоторые фотоны проходят сквозь пластинку, а некоторые отражаются от нее.
В чем причина этого? Может быть, имеется два разных сорта фотонов? Поставим
контрольный опыт: внесем такую же пластинку на пути прошедшего света, который
должен бы содержать только один из двух "сортов" фотонов. Однако будет
наблюдаться та же картина: часть фотонов пройдет вторую пластинку, а часть
отразится. Следовательно, одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести
себя по-разному. А это означает, что поведение фотона при встрече с пластинкой
непредсказуемо однозначно. Детерминизма в том смысле, как это понимается в
классической механике, при движении фотонов не существует. Этот вывод является
одним из отправных пунктов для устранения противоречия между корпускулярными и
волновыми свойствами частиц и построения теории квантово-механических явлений.
Задача отражения света от прозрачной пластинки не представляет какой-либо
трудности для волновой теории: исходя из свойств пластинки, волновая оптика
однозначно предсказывает отношение интенсивностей прошедшего и отражённого
света. С корпускулярной точки зрения, интенсивность света пропорциональна числу
фотонов. Обозначим через N общее число фотонов, через N1
и N2 - число прошедших и число отражённых фотонов (N
1 + N2= N).Волновая оптика определяет отношение
N1/N2, и о поведении одного фотона,
естественно, ничего сказать нельзя. Отражение фотона от пластинки или
прохождение через неё являются случайными событиями: некоторые фотоны проходят
через пластинку, некоторые отражаются от неё, но при большом числе фотонов
оказывается, что отношение N1/N2 находится
в согласии с предсказанием волновой оптики. Фотон может с вероятностью w1
пройти пластинку и с вероятностью w2 отразиться от неё.
Рассмотренный опыт не специфичен для света. Аналогичные опыты с пучком
электронов или др. микрочастиц также показывают непредсказуемость поведения
отдельной частицы.
Проведём другой опыт. Пусть отражённый пучок света (или микрочастиц) при помощи
зеркала поворачивается и попадает в ту же область А (например, в тот же
детектор, регистрирующий фотоны), что и прошедший пучок. Естественно было бы
ожидать, что в этом случае измеренная интенсивность равна сумме интенсивностей
прошедшего и отражённого пучков. Но хорошо известно, что это не так:
интенсивность в зависимости от расположения зеркала и детектора может меняться
в довольно широких пределах и в некоторых случаях (при равной интенсивности
прошедшего и отражённого света) даже обращаться в ноль (пучки как бы гасят друг
друга). Это - явление интерференции света. Что же можно сказать о поведении
отдельного фотона в интерференционном опыте? Вероятность его попадания в данный
детектор существенно перераспределится по сравнению с первым опытом, и не будет
равна сумме вероятностей прихода фотона в детектор первым и вторым путями.
Следовательно, эти два пути не являются альтернативными (иначе вероятности
складывались бы). Отсюда следует, что наличие двух путей прихода фотона от
источника к детектору существенным образом влияет на распределение
вероятностей, и поэтому нельзя сказать, каким путём прошёл фотон от источника к
детектору. Приходится считать, что он одновременно мог придти двумя различными
путями.
Необходимо подчеркнуть радикальность возникающих представлений.
Действительно, невозможно представить себе движение частицы одновременно по
двум путям. Квантовая механика и не ставит такой задачи. Она лишь
предсказывает результаты опытов с пучками частиц. Подчеркнём, что в данном
случае не высказывается никаких гипотез, а даётся лишь интерпретация
волнового опыта с точки зрения корпускулярных представлений. (Напомним, что
речь идёт не только о свете, но и о любых пучках частиц, например
электронов.) Полученный результат означает невозможность классического
описания движения частиц по траекториям, отсутствие наглядности квантового
описания.
Квантовая механика носит вероятностный характер. Она не может с точность до
констант описать ни положение частицы в пространстве, ни направления
движения, ни скорости. Квантовая механика оперирует лишь вероятностями этих
величин.
3.2. Принцип дополнительности.
Ещё одной очень важной особенностью этой науки, в отличие от классической
ньютоновской механики, является невозможность разделить микрообъект и
наблюдателя. Вот что писал по этому поводу один из классиков квантовой
механики В. Паули:
"Наблюдатель, или средства наблюдения, которые микрофизике приходится
принимать во внимание, существенно отличаются от ничем не связанного
наблюдателя классической физики... В микрофизике характер законов природы
таков, что за любое знание, полученное в результате измерения, приходится
расплачиваться утратой другого, дополнительного знания. Поэтому каждое
наблюдение представляет собой неконтролируемое возмущение как средства
наблюдения, так и наблюдаемой системы, и нарушает причинную связь
предшествовавших ему явлений с явлениями, следующими за ним...
В этой связи в 1927 г. Н. Бор сформулировал принципиальное положение
квантовой механики – принцип дополнительности, согласно которому получение
экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих
микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связанно с
потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.
3.3. Основные положения современной квантовой механики.
Вообще, законы квантовой механики весьма сложны для понимания
неподготовленного человека, требуя глубоких знаний физики и математики.
Однако основные её постулаты можно сформулировать, используя вполне доступные
для понимания средства.
1. Любое состояние системы микроскопических частиц описывается некоторой
функцией y(x,t), зависящей от координат и времени и носящей название
«волновой». Квадрат модуля этой функции (квадрат модуля амплитуды волн де
Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в
определённом ограниченном объёме.
2. Предсказания квантовой механики носят статистический характер. Она
предсказывает только средние значения большой серии испытаний для одинаково
приготовленных систем.
3. Принцип суперпозиции: если в системе могут реализовываться состояния,
описываемые волновыми функциями y1(x,t) и y2(x,t), то
может реализоваться и любая их линейная комбинация c1y1
(x,t) + c2y2(x,t), где c1 и c2
некоторые комплексные константы.
4. Результаты экспериментов должны переходить в область классической
механики, когда величины размерности этого действия становятся намного
больше постоянной Планка h.
3.4. Принцип неопределённости Гейзенберга.
Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества для
описания свойств микрочастиц используются либо волновые, либо корпускулярные
представления. Приписать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя.
Возникает необходимость введения некоторых ограничений в применении к
объектам микромира понятий классической механики.
В классической механике всякая частица движется по определённой траектории,
так что в любой момент времени точно фиксированы её координаты и импульс.
Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от
классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя
говорить о движении микрочастицы по определённой траектории и об
одновременных точных значениях её координат и импульса. Это следует из
корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в данной точке»
лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны,
то микрочастица с определённым импульсом имеет полностью неопределённую
координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным
значением координаты, то её импульс является полностью неопределённым.
В 1927 году Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с
волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришёл к выводу:
Объект микромира невозможно одновременно с любой наперёд заданной точностью
характеризовать и координатой, и импульсом. Согласно соотношению
неопределённости Гейзенберга микрочастица (микрообъект) не может иметь
одновременно координату х и определённый импульс p, причём неопределённость
этих величин удовлетворяет условию
Dp ³ h/Dx
(h – постоянная Планка), т. е. произведение неопределённостей координаты и
импульса не может быть меньше постоянной Планка.
3.5. Уравнение Шредингера.
Основное уравнение квантовой механики было сформулировано в 1926 году Э.
Шредингером. Уравнение Шредингера, как и многое уравнения физики, н
выводятся, а постулируются. Правильность уравнения Шредингера подтверждается
согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что в свою очередь
придаёт ему характер закона природы.
4. Прикладной характер квантовой механики.
Как уже отмечалось выше, квантово-механические законы лежат в основе работы
широкого круга изобретений, используемых человечеством на сегодняшний день.
Рассмотрим одно из них.
4.1. Строение Лазера.
Создание лазеров явилось одним из самых замечательных достижений физики второй
половины XX века, которое привело к революционным изменениям во многих областях
науки и техники. К настоящему времени создано большое количество лазеров с
различными характеристиками – газовых, твердотельных, полупроводниковых,
излучающих свет в различных оптических диапазонах. Лазеры могут работать в
импульсном и непрерывном режимах. Мощность излучения лазеров может изменяться в
пределах от долей милливатта до 1012–1013 Вт (в
импульсном режиме).
В 1917 г. Эйнштейн предсказал возможность так называемого индуцированного
(вынужденного) излучения света атомами. Под индуцированным излучением
понимается излучение возбужденных атомов под действием падающего на них
света. Замечательной особенностью этого излучения является то, что возникшая
при индуцированном излучении световая волна не отличается от волны, падающей
на атом, ни частотой, ни фазой, ни поляризацией.
На языке квантовой теории вынужденное излучение означает переход атома из
высшего энергетического состояния в низшее, но не самопроизвольно, как при
обычном излучении, а под влиянием внешнего воздействия.
Еще в 1940 г. советский физик В. А. Фабрикант указал на возможность
использования явления вынужденного излучения для усиления электромагнитных
волн. В 1954 г. советские ученые Н. Г. Басов и А. М. Прохоров и независимо от
них американский физик Ч. Таунс использовали явление индуцированного
излучения для создания микроволнового генератора радиоволн с длиной волны l
= 1,27 см. За разработку нового принципа генерации и усиления радиоволн Н. Г.
Басову и А. М. Прохорову была в 1959 г. присуждена Ленинская премия. В
1963 г. Н. Г. Басов, А. М. Прохоров и Ч. Таунс были удостоены Нобелевской
премии.
В 1960 г. в CШA был создан первый лазер — квантовый генератор
электромагнитных волн в видимом диапазоне спектра.
Лазерные источники света обладают рядом существенных преимуществ по сравнению
с другими источниками света:
1. Лазеры способны создавать пучки света с очень малым углом расхождения
(около 10~5 рад). На Луне такой пучок, испущенный с Земли, дает пятно
диаметром 3 км.
2. Свет лазера обладает исключительной монохроматичностью. В отличие от
обычных источников света, атомы которых излучают свет независимо друг от
друга, в лазерах атомы излучают свет согласованно. Поэтому фаза волны не
испытывает нерегулярных изменений.
3. Лазеры являются самыми мощными источниками света. Напряженность
электрического поля в электромагнитной волне, излучаемой лазером, превышает
напряженность поля внутри атома. В обычных условиях большинство атомов
находится в низшем энергетическом состоянии. Поэтому при низких температурах
вещества не светятся. При прохождении электромагнитной волны сквозь вещество
ее энергия поглощается. За счет поглощенной энергии волны часть атомов
возбуждается, т. е. переходит в высшее энергетическое состояние.
Существуют различные методы получения среды с возбужденными состояниями
атомов. В рубиновом лазере для этого используется специальная мощная лампа.
Атомы возбуждаются за счет поглощения света.
В газовых лазерах рабочим веществом является газ. Атомы рабочего вещества
возбуждаются электрическим разрядом.
Применяются и полупроводниковые лазеры непрерывного действия. Они созданы
впервые в нашей стране. В них энергия для излучения заимствуется от
электрического тока.
Созданы очень мощные газодинамические лазеры непрерывного действия на сотни
киловатт. В этих лазерах “перенаселенность” верхних энергетических уровней
создается при расширении и адиабатном охлаждении сверхзвуковых газовых
потоков, нагретых до нескольких тысяч кельвин.
4.2. Применение лазерных технологий.
Лазеры нашли широкое применение, и в частности используются в
промышленности для различных видов обработки материалов: металлов, бетона,
стекла, тканей, кожи и т. п.
Лазерные технологические процессы можно условно разделить на два вида.
Первый из них использует возможность чрезвычайно тонкой фокусировки
лазерного луча и точного дозирования энергии как в импульсном, так и в
непрерывном режиме. В таких технологических процессах применяют лазеры
сравнительно невысокой средней мощности: это газовые лазеры импульсно--
периодического действия, лазеры на кристаллах иттрий-алюминиевого граната
с примесью неодима. С помощью последних были разработаны технология
сверления тонких отверстий (диаметром 1 - 10 мкм и глубиной до 10 -100 мкм)
в рубиновых и алмазных камнях для часовой промышленности и технология
изготовления фильеров для протяжки тонкой проволоки. Основная область
применения маломощных импульсных лазеров связана с резкой и сваркой
миниатюрных деталей в микроэлектронике и электровакуумной промышленности,
с маркировкой миниатюрных деталей, автоматическим выжиганием цифр, букв,
изображений для нужд полиграфической промышленности.
В последние годы в одной из важнейших областей микроэлектроники -
фотолитографии, без применения которой практически невозможно
изготовление сверхминиатюрных печатных плат, интегральных схем и других
элементов микроэлектронной техники, обычные источники света заменяются
на лазерные. С помощью лазера на ХеСL (1=308 нм) удается получить
разрешение в фотолитографической технике до 0,15 - 0,2 мкм.
Дальнейший прогресс в субмикронной литографии связан с применением в
качестве экспонирующего источника света мягкого рентгеновского излучения
из плазмы, создаваемой лазерным лучом. В этом случае предел разрешения,
определяемый длиной волны рентгеновского излучения (1= 0,01 - 0,001
мкм), оказывается просто фантастическим.
Второй вид лазерной технологии основан на применении лазеров с большой
средней мощностью: от 1кВт и выше. Мощные лазеры используют в таких
энергоемких технологических процессах, как резка и сварка толстых стальных
листов, поверхностная закалка, наплавление и легирование крупногабаритных
деталей, очистка зданий от поверхностей загрязнений, резка мрамора, гранита,
раскрой тканей, кожи и других материалов. При лазерной сварке металлов
достигается высокое качество шва и не требуется применение вакуумных камер,
как при электроннолучевой сварке, а это очень важно в конвейерном
производстве.
Мощная лазерная технология нашла применение в машиностроении, автомобильной
промышленности, промышленности строительных материалов. Она позволяет не
только повысить качество обработки материалов, но и улучшить технико-
экономические показатели производственных процессов. Так, скорость лазерной
сварки стальных листов толщиной 14 мКм достигает 100м\ч при расходе
электроэнергии 10 кВт.ч.
5. Будущее квантовой механики.
1-3 июля 2001 года в городе Анн Арбор под эгидой Мичиганского университета
состоялся первый Симпозиум по возможным применениям квантовой теории. Главный
вопрос симпозиума был поставлен вызывающе-риторически: "Станут ли квантовые
явления определяющими для технологического развития в 21 веке?" Ответ
квантовых механиков однозначен, несмотря на все неопределенности их теории и
нашего общего будущего. ДА.
На симпозиуме определились следующие области эксплуатации квантовых явлений в
целях технического прогресса:
- Квантовые вычисления. Половина всех выступлений на симпозиуме была
посвящена квантовому компьютеру. Одна из многообещающих идей в этом
направлении, которую выдвинул два года назад Фил Плацман (Phil Platzman) из
Lucent Bell Labs, заключается в создании квантового процессора с
использованием облака электронов над поверхностью жидкого гелия. Практическое
создание такого процессора осуществляется в настоящее время группой ученых из
США и Великобритании. Предполагается, что еще до конца этого десятилетия
Плацман и его коллеги смогут продемонстрировать миру квантовый компьютер, в
тысячи раз превосходящий своих кремниевых предков, в том числе новейшие
супер-комьютеры.
- Квантовые нано-роботы. Поль Бенёфф из Argonne National Labs предлагает
соединить квантовый компьютер с высокомобильными микроскопическими роботами.
Бенёф считает, что применение таких роботов начнется с медицины, где они
будут выполнять роль "кровавых ищеек". После введения в организм внутривенно
или интраорально, они будут стаями рыскать по капиллярам, выискивая
чужеродные клетки или нежелательные молекулы.
- Аэро-космическая техника и приборы. Уже в настоящее время успешно
разрабатываются квантовые технологии для использования в сверхчувствительных
измерителях гравитации, которые применяются для составления карт рельефа
планетарных поверхностей. В частности, такие приборы позволят ученым выявить
наличие океанов под поверхностью Европы - спутника Юпитера, для исследования
которого планируется послать космический зонд.
- Атомные лазеры. В настоящее время используются фотонные лазеры, конструкция
которых недалеко ушла от первых образцов 50-х годов. Однако, в 1997 году
группа ученых из Массачусетсткого технологического института (MIT)
разработала технологию получения плотносфокусированного луча с использованием
не фотонов, а атомов в когерентном состоянии. При помощи атомного лазера
можно будет создавать трехмерные материальные голограммы - то есть, не просто
объемное изображение объекта, как в ныне существующих голограммах, а сам
объект в его осязаемой материальной форме. Подобные изобретения, по всей
видимости, найдут применение в качестве трехмерных лазерных принтеров,
которые позволят "распечатывать" не только тексты, но и модели трехмерных
объектов.
- Наконец, самое потрясающее направление - квантовая фармакология. Квантовая
механика грозится не только активно влиять на наш организм, но и в прямом
смысле слова изменить человеческое сознание.
Пионерами на этом направлении выступают биолог Стюарт Хамерофф (Stuart
Hameroff) из Центра по исследованию сознания в Аризоне и математик Роджер
Пенроуз (Roger Penrose) из Оксфордского университета. Начиная с 1995 года они
опубликовали серию статей, из которых следует, что в основе сознания людей и
животных лежат квантовые процессы, происходящие в мозговых клетках.
Согласно этой теории, в нейронах мозга присутствуют белковые соединения
"микротубулы" (microtubules), которые можно рассматривать как
самоорганизующиеся квантовые компьютеры. Эти "компьютеры" получили название
Orch OR (orchestrated objective reduction). Смысловой перевод этого названия
- самоорганизующийся объективный коллапс. Под словом "самоорганизующийся"
здесь понимается то, что набор возможно-вероятных состояний подсознания,
представленный квантовой суперпозицией, определяется биологической обратной
связью с участием микротубулин-ассоциированных протеинов (МАП), которые
настраивают и организуют (в дословном переводе "оркестрируют") квантовые
осцилляции (колебания). Под "коллапсом" подразумевается декогеренция
суперпозиций - их разрушение, в ходе которого происходит сокращение
(reduction) всех возможных квантовых состояний до одного, объективно
существующего.
Говоря языком не физиков, но лириков, в результате квантовых процессов,
происходящих в клетках мозга, совокупность бесконечного числа реальностей,
одновременно существующих в подсознании человека, под воздействием внешнего
мира ежесекундно (фактически - 40 раз в секунду) распадается до
одной-единственной реальности, и эта единственная уцелевшая реальность, которую
принято называть объективной, определяет сознание человека. Примечательно здесь
также то, что микротубулы, выступающие в качестве биологических квантовых
компьютеров, представляют собой полые трубчатые структуры (см. рисунок внизу
). По сути, объективная реальность возникает в мозгу человека из пустоты.
Сам д-р Хамерофф комментирует свою теорию в интервью журналу Wired следующим
образом: "В мозгу находится 100 миллиардов нейронов, и большинство людей
принимают каждый нейрон или каждое взаимодействие синаптических окончаний
нейронов за базисную единицу информации. Однако если мы посмотрим на
одноклеточные организмы, такие как paramecium, то увидим, что они
перемещаются, едят, спариваются и делают все, что угодно. При этом, согласно
общепринятому мнению, они преставляют собой базисную ячейку, нечто вроде
переключателя ВКЛ-ВЫКЛ".
По словам Хамероффа, за примерами квантовой механики не нужно далеко ходить:
"Сны, психоделические состояния, галлюцинации и, возможно, шизофренический
бред - это явления, связанные с пребыванием человека в состоянии квантовой
супер-позиции, когда плотность информации очень велика. Когда квантовая
супер-позиция разрушается, происходит выбор нашей реальности, нашего
восприятия, нашего ощущения. И если учесть, что этот процесс повторяется 40
раз в секунду, то получается, что сознание - это именно серия таких
процессов".
Уже сейчас просматривается большое будущее квантовой фармакологии:
теоретически, она сможет не только излечить человека от психических
расстройств, но и заменить в сознании человека объективную реальность на
альтернативную.
Заключение.
Три четверти века назад Нильс Бор сказал: "Кто не остался в шоке от квантовой
теории, тот ее не понял".
В наше время остается только признать, что великий физик был также и великим
оптимистом: по общему признанию ученых, квантовую теорию понимают всего
несколько человек - те, кто посвятил ей всю жизнь. Остальные могут
рассчитывать лишь на иллюзию понимания.
Одна из главных причин непонимания правил квантовой механики - отсутствие их
проявления в повседневной жизни. В то время, как мы на каждом шагу
сталкиваемся с практическими примерами действия законов ньютоновской
(классической) механики, будь то падение яблок или торможение автомобилей,
квантовые взаимодействия микроскопических частиц скрыты от нашего глаза
плотной завесой макро-мира.
Подведём итог. Мы рассмотрели эволюцию представления человека о природе и
поведении микрочастиц, основные существующие на настоящий момент постулаты
квантовой механики, а также применение этих принципов в современной
промышленности. Как уже не раз отмечалось выше, законы, описывающие поведение
микрочастиц существенно отличаются от законов Ньютона. Во-первых,
микрочастицы обладают свойствами волны и материального объекта; во-вторых,
неоднозначным (вероятностным) поведением; и в-третьих отсутствием возможности
однозначно описать все характеристики движущейся частицы с точностью о
констант. Законы квантовой механики не противоречат законам классической
механики. Они обобщают «классические» законы в более универсальной теории,
позволяющей описать повеление микрочастиц. При переходе к масштабам, во много
раз превышающим размерность постоянной Планка, законы ньютоновской механики
будут следовать из постулатов квантовой механики.
Научная мысль не стоит на месте. Возможно, в недалёком будущем нас ждут новые
открытия, которые так же войдут в противоречие с существующими принципами
квантовой механики. Тогда, возможно, возникнет новая, более общая теория
мироздания, в которой квантовая механика займёт своё достойное место как один
их разделов, как частный случай бесконечного разнообразия взаимодействия
материи, энергии, пространства и времени.
Список литературы
1. Карпенков С.Х. Основные концепции естествознания М., 1998 г.
2. Машкин Н. Ф. Квантовая физика М., 1986 г.
3. Черняк М. А. Кванты М., 1980 г.
4. Демиховский В. Я. Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое? Соросовский
обозревательный журнал №5 М., 1997 г.
5. Спин В.К. Квантовая механика http://www.chemport.ru/quantummechanics.shtml
6. Ромаданов А. В. Наглядное пособие по физике XXI века: квантово-
механический апельсин., 2001 http://www.veer.info/32.htm
7. Открытая Физика 2.5
http://www.college.ru/enportal/physics/content/content.html
Рисунок 1.
Схема экспериментальной установки для изучения фотоэффекта.
Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные
закономерности фотоэффекта:
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с
увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.
Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т.
е. наименьшая частота νmin, при которой еще возможен внешний
фотоэффект.
Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо
пропорционально интенсивности света.
Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала
освещения катода при условии, что частота света ν > νmin
.
Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили представлениям
классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым
представлениям электрон при взаимодействии с электромагнитной световой волной
должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное
время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно
энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время
должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако, опыт показывает, что
фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В этой
модели невозможно было также понять существование красной границы
фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость энергии
фотоэлектронов от интенсивности светового потока, пропорциональность
максимальной кинетической энергии частоте света.
Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить
эти закономерности.
Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение наблюдаемых
закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе гипотезы М. Планка о
том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия
каждой такой порции определяется формулой E = hν, где h – постоянная
Планка (1,05*10-27 эрг*с), а ν – частота световой волны.
Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к
выводу, что и свет имеет прерывистую дискретную структуру. Электромагнитная
волна состоит из отдельных порций – квантов, впоследствии названных фотонами.
При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию hν
одному электрону.
Рисунок 2.
Модель атома Дж. Томсона.
Первые прямые эксперименты по исследованию внутренней структуры атомов были
выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками Э. Марсденом и Х. Гейгером в
1909–1911 годах. Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью
α-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых
других элементов. Масса α-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы
электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду.
Результат эксперимента был совершенно неожиданным даже для Резерфорда. Он
находился в резком противоречии с моделью атома Томсона, согласно которой
положительный заряд распределен по всему объему атома. Результаты
эксперимента привели Резерфорда к выводу, что атом почти пустой, и весь его
положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Эту часть атома Резерфорд
назвал атомным ядром. Так возникла ядерная модель атома.
Опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд
предложил планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома
располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся
масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, вращаются
под действием кулоновских сил со стороны ядра электроны (рис. 3).
Рисунок 3.
Планетарная модель атома Резерфорда. Показаны круговые орбиты четырех
электронов.
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, несомненно явилась крупным
шагом в развитии знаний о строении атома. Она была совершенно необходимой для
объяснения опытов по рассеянию α-частиц. Однако она оказалась неспособной
объяснить сам факт длительного существования атома, т. е. его устойчивость. По
законам классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен
излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка
10–8 с) все электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою
энергию и упасть на ядро (рис. 4.) То, что этого не происходит в устойчивых
состояниях атома, показывает, что внутренние процессы в атоме не подчиняются
классическим законам.
Рисунок 4.
Неустойчивость классического атома.
Рисунок 5.
Энергетические уровни атома и условное изображение процессов поглощения и
испускания фотонов.
Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как
частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не
зависит от характера движения электрона. Используя квантовую постоянную h,
отражающую дуализм света, Н. Бор показал, что эта величина определяет также и
движение электронов в атоме (и что законы этого движения существенно
отличаются от законов классической механики). Этот факт позднее был объяснён
на основе универсальности корпускулярно-волнового дуализма, содержащегося в
гипотезе де Бройля.
Третий постулат Бора гласит: в стационарном состоянии электрон может
двигаться только по такой ("разрешенной") орбите, радиус которой удовлетворяет
условию:
mur = nh,
где ти - импульс с электрона, n - номер стационарного состояния (n = 1,
2, 3...).
Теория Бора не отвергла полностью законы классической физики при описании
поведения атомных систем. В ней сохранились представления об орбитальном
движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель
атома Резерфорда была дополнена в теории Бора идеей о квантовании электронных
орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической.