Задание 1.
С целью
выявления зависимости между экономическими показателями провести группировку 50
ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см. Таб. 1) с равными
интервалами, выделив 5 групп.
Исходные данные:
Таб. 1 № Группировоч-ный признак Результатив-ный признак № Группировоч-ный признак Результатив-ный признак число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут чистая прибыль предприятия, млн.руб. число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут чистая прибыль предприятия, млн.руб. 51 8 130 76 10 134 52 11 148 77 6 136 53 36 155 78 7 133 54 2 124 79 1 127 55 2 125 80 7 128 56 29 135 81 1 118 57 14 126 82 5 124 58 14 136 83 15 137 59 8 124 84 6 110 60 8 128 85 17 139 61 5 110 86 8 148 62 8 150 87 1 123 63 1 110 88 10 138 64 6 122 89 21 189 65 18 140 90 11 139 66 4 110 91 2 122 67 9 139 92 2 124 68 2 121 93 1 113 69 1 111 94 8 117 70 5 132 95 6 126 71 1 129 96 3 130 72 7 139 97 3 112 73 9 148 98 2 133 74 25 144 99 25 195 75 16 146 100 5 176
Решение задачи:
1.
Группировка производится по группировочному признаку.
Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:
k = 5 , число групп в группировке (из условия)
Xmax, Xmin – максимальное и минимальное
значение группировочного
признака
l –
величина (шаг) интервала группировки.
2.
Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для
каждой группы:
номер границы
группы нижняя верхняя
1
1.0 8.0
2 8.0 15.0
3
15.0 22.0
4 22.0 29.0
5
29.0 36.0
3.
Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный
статистический материал: Группы предпри-ятий по кол-ву вагонов нахощящ. на ремонте, шт/сут Номер предприятия Число вагонов, находящихся в ремонте, шт/сут Чистая прибыль предприятия, млн.руб. 1 2 3 4 1.0 - 8.0 51 54 55 59 60 61 62 63 64 66 68 69 70 71 72 77 78 79 80 81 82 84 86 87 91 92 93 94 95 96 97 98 100 8 2 2 8 6 5 8 1 6 4 2 1 5 1 7 6 7 1 7 1 5 6 8 1 2 2 1 8 6 3 3 2 5 130 124 125 124 128 110 150 110 122 110 121 111 132 129 139 136 133 127 128 118 124 110 148 123 122 124 113 117 126 130 112 133 176 ИТОГО : 33 140 4165 8.0 - 15.0 52 57 58 67 73 76 83 88 90 11 14 14 9 9 10 15 10 11 148 126 136 139 148 134 137 138 139 ИТОГО : 9 103 1245 15.0 - 22.0 65 75 85 89 18 16 17 21 140 146 139 189 ИТОГО : 4 72 614 22.0 - 29.0 56 74 99 29 25 25 135 144 195 ИТОГО : 3 79 474 29.0 - 36.0 53 36 155 ИТОГО : 1 36 155
4.
Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между
числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью :
Табл. 2 Группы предпр. по кол-ву вагонов поступающих в ремонт Число предпри-ятий Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут Чистая прибыль, млн.руб Всего по группе в среднем на одно предприятие Всего по группе в среднем на одно предприятие 1.0 - 8.0 33 140 4,2 4165 126,2 8.0 - 15.0 9 103 11,4 1245 138,3 15.0 - 22.0 4 72 18,0 614 153,5 22.0 - 29.0 3 79 26,3 474 158,0 29.0 - 36.0 1 36 36,0 155 155,0
Исследовав
показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать,
что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов
находящихся в ремонте.
Задание 2.
Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному
признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно
своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях
полученных коэффициентов.
Решение:
Расчет коэффициента вариации проводится по следующей
формуле:
где: G –
среднее квадратическое отклонение;
x - средняя величина
1)
n – объем (или численность) совокупности,
х
- варианта или значение признака (для
интервального ряда принимается
среднее значение)
Рассчитаем показатели вариации для
примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному
признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):
2)
Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:
вернемся
к форм. ( 1 )
3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по
аналитической таблице (см. табл. 2)
Рассчитаем серединные значения
интервалов:
4,5 11,5 18.5 25,5 32,5
1 8 15 22 29 36
, где
f - частота, т.е. число, которое показывает,
сколько встречается каждая
варианта:
ваг.
Расчет
среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:
Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V)
значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна
и средняя для нее недостаточно типична.
Задание 3.
Провести 20 %
механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице
(использовать все 100 предприятий), по показателю, который является
результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с
вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в
генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной
совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании
расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия
совпадающего с номером варианта (8).
1)
Табл. Номер предприятия Чистая прибыль предпр., млн.руб. Номер предприятия Чистая прибыль предпр., млн.руб. 1 2 1 2 8 13 18 23 28 33 38 43 48 203 163 131 134 130 117 133 125 141 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98 155 136 110 121 148 133 137 138 113 133
2) Для
расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по
материалам выборки воспользуемся формулами:
( 1 )
( 2 )
( 3 )
Х – средняя
генеральной совокупности;
Х – средняя
выборочной совокупности;
-
предельная ошибка выборки;
t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);
М – средняя
ошибки выборки
G2 –
дисперсия
исследуемого показателя;
n
объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности;
n/N – доля выборочной совокупности в объеме
генеральной (или %
отбора, выраженный в коэффициенте)
Решение:
1) В
данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по
выборочной совокупности равна
Х=136,8
млн.руб.;
2) дисперсия
равна = 407,46;
3) коэф-т доверия =3, т.к. вероятность
определения границ средней равна =0,997 (по усл);
4) n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20
% (по условию).
5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):
6) Рассчитаем
предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)
Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая
прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах
от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной
совокупности.
7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной
совокупности (по 100 предприятиям) и
сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:
где а1 + а2 +. . . +а100
сумма числа вагонов, находящихся в ремонте
(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.
Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной
оценкой по выборке 124,5 < x <
149,1 делаем выбор, что интервал с
заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.
Задание 4.
По данным своего варианта (8) рассчитайте:
Ø Индивидуальные
и общий индекс цен;
Ø Индивидуальные
и общий индексы физического объема товарооборота;
Ø Общий
индекс товарооборота;
Ø Экономию
или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары
в отчетном периоде по сравнению с базисным
Исх. данные: Вид товара БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД ("0") ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1") Цена за 1 кг, тыс.руб Продано, тонн Цена за 1 кг, тыс.руб Продано, тонн 1 2 3 4 5 А 4,50 500 4,90 530 Б 2,00 200 2,10 195 В 1,08 20 1,00 110
Решение:
Индекс – это
показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых
или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:
ü
Отчетные,
оцениваемые данные ("1")
ü
Базисные,
используемые в качестве базы сравнения ("0")
1)
Найдем
индивидуальные индексы по формулам:
·
для
величины q (объема)
по каждому виду товаров:
2)
Найдем
общие индексы по формулам:
представляет
собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.
3)
Общий
индекс товарооборота равен:
4)
Найдем
абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):
получаем:
Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен
на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.
Задание 5.
Определить, как изменяться
цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический
объем реализации в среднем не изменится.
Решение:
Для базисного периода для
цен характерен следующий индекс:
Для отчетного
периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:
Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие
увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.
Задание 6.
Рассчитать
коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.
Решение:
Коэффициент
корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном
случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо
рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:
где:
- индивидуальные значения факторного и
результативного
признаков;
- средние значения
признаков;
- средняя из
произведений индивидуальных значений признаков;
- средние квадратические отклонения признаков
1)
Коэффициент
рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в
табл. 1
2)
Расчет
средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и
результативном признаке из таблицы № 1: № Группир. признак Результат признак X x Y № Группир. признак Результат признак XxY число вагонов, шт/сут чистая прибыль, млн.руб. число вагонов, шт/сут чистая прибыль, млн.руб. 51 8 130 1040 76 10 134 1340 52 11 148 1628 77 6 136 816 53 36 155 5580 78 7 133 931 54 2 124 248 79 1 127 127 55 2 125 250 80 7 128 896 56 29 135 3915 81 1 118 118 57 14 126 1764 82 5 124 620 58 14 136 1904 83 15 137 2055 59 8 124 992 84 6 110 660 60 8 128 1024 85 17 139 2363 61 5 110 550 86 8 148 1184 62 8 150 1200 87 1 123 123 63 1 110 110 88 10 138 1380 64 6 122 732 89 21 189 3969 65 18 140 2520 90 11 139 1529 66 4 110 440 91 2 122 244 67 9 139 1251 92 2 124 248 68 2 121 242 93 1 113 113 69 1 111 111 94 8 117 936 70 5 132 660 95 6 126 756 71 1 129 129 96 3 130 390 72 7 139 973 97 3 112 336 73 9 148 1332 98 2 133 266 74 25 144 3600 99 25 195 4875 75 16 146 2336 100 5 176 880 61686
Расчет
коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения
двух формул:
Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции
больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между
исследуемыми признаками достаточно тесная.
Задание 7.
По данным
своего варианта (см. табл. N)
рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.
Исх. данные:
1)
Табл. N Месяц Годы Итого за 3 года В сред-нем за месяц Индексы сезон-ности, % 1991 1992 1993 1 2 3 4 5 6 7 Январь 4600 2831 3232 10663 3554 90,3 Февраль 4366 3265 3061 10692 3564 90,6 Март 6003 3501 3532 13036 4345 110,5 Апрель 5102 2886 3350 11338 3779 96,1 Май 4595 3054 3652 11301 3767 95,8 Июнь 6058 3287 3332 12677 4226 107,4 Июль 5588 3744 3383 12715 4238 107,8 Август 4869 4431 3343 12643 4214 107,1 Сентябрь 4065 3886 3116 11067 3689 93,8 Октябрь 4312 3725 3114 11151 3717 94,5 Ноябрь 5161 3582 2807 11550 3850 97,0 Декабрь 6153 3598 3000 12751 4250 108,0 В среднем 5073 3482 3244 3953 100,0
Сезонными колебаниями
называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они
характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует
сезонную волну.
Воспользуемся следующей
формулой расчета индексов сезонности:
Vt -
фактические (средние)
данные по месяцам (среднемесячный
результат,
вычисленный за 3
года по одноименным месяцам);
Vo - общая
или постоянная средняя
(среднемесячный уровень по
36-ти месяцам)
Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график
сезонности:
Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества
отправленных вагонов с одной станции:
ü главный – в марте м-це
ü второй (слабее) – в
июне-июле м-цах
ü третий (слабее) - в декабре м-це.
Уменьшение наблюдается:
ü в начале года
(январь-февраль м-цы)
ü во второй половине весны
(апрель-май м-цы)
ü осенью (сентябрь-ноябрь
м-цы)
Задание выполнено 10 ноября 1997 года.
_____________________Фролова Е.В.
Литература:
Дружинин
Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.
Елисеева
И.И. моя профессия – статистик. – М.:
Финансы и статистика, 1992.
Елисеева
И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН
И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.
Кривенкова
Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение
// Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70
Работа над ошибками.
Задание 4
п.2)
Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на
основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде (по
каждому j-му
товару)
п.3)
Найдем общий индекс товарооборота:
Проверка:
Из проверки видно, что расчет общего индекса
товарооборота произведен верно.
п.4)
Найдем абсолютное изменение показателя (экономия - перерасход):
Получаем:
Т.к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход
средств.
