Математическое моделирование в экономике Математическое моделирование в экономике
Математическое моделирование в экономике РЕФЕРАТЫ РЕКОМЕНДУЕМ  
 
Тема
 • Главная
 • Авиация
 • Астрономия
 • Безопасность жизнедеятельности
 • Биографии
 • Бухгалтерия и аудит
 • География
 • Геология
 • Животные
 • Иностранный язык
 • Искусство
 • История
 • Кулинария
 • Культурология
 • Лингвистика
 • Литература
 • Логистика
 • Математика
 • Машиностроение
 • Медицина
 • Менеджмент
 • Металлургия
 • Музыка
 • Педагогика
 • Политология
 • Право
 • Программирование
 • Психология
 • Реклама
 • Социология
 • Страноведение
 • Транспорт
 • Физика
 • Философия
 • Химия
 • Ценные бумаги
 • Экономика
 • Естествознание




Математическое моделирование в экономике


РОССИЙСКАЯ ЭКОHОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМ.Г.В.ПЛЕХАHОВА
Кафедpа Экономической Кибеpнетики
Выполнил:
студент дневного отделения факультета
"Экономическая Кибеpнетика" гpуппы 432 Ковалев И.В.
Hаучный Руководитель:
Петpов Ю.А.
< МОСКВА
- 1994 >
--------------------------------------------------------------
1.
Моделирование как метод научного познания. Моделирование в научных
исследованиях стало применяться
еще в 
глубокой  древности  и постепенно захватывало все новые
области научных знаний: техническое конструирование,
строи­тельство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец,
общественные науки. Большие успехи и признание прак­тически во всех отраслях
современной науки принес методу моде­лирования ХХ в. Однако методология
моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками.
Отсутствовала еди­ная система понятий, единая терминология. Лишь постепенно ста­ла
осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Термин "модель"
широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет
множество смысловых значе­ний. Рассмотрим только такие "модели",
которые являются инс­трументами получения знаний.
Модель - это такой
материальный или мысленно представляе­мый объект, который в процессе
исследования замещает объ­ект-оригинал так, что его непосредственное изучение
дает новые знания об объекте-оригинале
Под моделирование
понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано
с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс
моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по
аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность
моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью
объектов-заместителей. Мо­дель выступает как своеобразный инструмент познания,
который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью кото­рого
изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования
определяет специфические формы использо­вания абстракций, аналогий, гипотез,
других категорий и мето­дов познания.
Необходимость использования
метода моделирования опреде­ляется тем, что многие объекты (или проблемы,
относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозмож­но,
или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования
включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3)
модель, опосредс­твующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Пусть имеется или
необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или
мысленно) или находим в ре­альном мире другой объект В - модель объекта А. Этап
построе­ния модели предполагает наличие некоторых знаний об объек­те-оригинале.
Познавательные возможности модели обуславливают­ся тем, что модель отражает
какие-либо существенные черты объ­екта-оригинала. Вопрос о необходимости и
достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Оче­видно,
модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она
перестает быть оригиналом), так и в слу­чае чрезмерного во всех существенных
отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение
одних сторон моделируемого объек­та осуществляется ценой отказа от отражения
других сторон. По­этому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограничен­ном
смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько
"специализированных" моделей, кон­центрирующих внимание на
определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с
разной степенью дета­лизации.
На втором этапе процесса
моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной
из форм такого исследования является проведение "модельных"
экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования
модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным
результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
На третьем этапе
осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества
знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным
правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств
объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении
модели. Мы можем с достаточным основа­нием переносить какой-либо результат с
модели на оригинал, ес­ли этот результат необходимо связан с признаками
сходства ори­гинала и модели. Если же определенный результат модельного
исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат
переносить неправомерно.
Четвертый этап -
практическая проверка получаемых с по­мощью моделей знаний и их использование
для построения обобща­ющей теории объекта, его преобразования или управления
им.
Для понимания сущности
моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный
источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более
общий про­цесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе
построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и
обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств
познания.
Моделирование -
циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может
последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте
расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Не­достатки,
обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием
объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В
методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности са­моразвития.
2. Особенности применения
метода математического моделирования в экономике.
Проникновение
математики в экономическую науку связано с преодолением значительных
трудностей. В этом отчасти была "по­винна" математика, развивающаяся
на протяжении нескольких ве­ков в основном в связи с потребностями физики и
техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процес­сов, в
специфике экономической науки.
Большинство
объектов, изучаемых экономической наукой, мо­жет быть охарактеризовано
кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено
понимание системы как совокупнос­ти элементов, находящихся во взаимодействии и
образующих неко­торую целостность, единство. Важным качеством любой системы
является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному
из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно
пользоваться методом их расч­ленения на элементы с последующим изучением этих
элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том,
что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы
рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы
определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими
элементами, а также взаимоотно­шениями между системой и средой. Экономика
страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огром­ное
число элементов, отличается многообразием внутренних свя­зей и связей с другими
системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном
хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы,
объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда
рассматривалась как обоснова­ние невозможности ее моделирования, изучения
средствами мате­матики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать
можно объект любой природы и любой сложности. И как раз слож­ные объекты
представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование
может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность
математического моделирования любых экономических объектов и процессов не
означает, разуме­ется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономичес­ких
и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной
технике. И хотя нельзя указать абсолютные гра­ницы математической
формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще
неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование
недостаточно эффективно.
3. Особенности экономических наблюдений и измерений.
Уже длительное время
главным тормозом практического при­менения математического моделирования в
экономике является на­полнение разработанных моделей конкретной и качественной
ин­формацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее
сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой
стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к
системе информации.
В зависимости от моделируемых
объектов и назначения моде­лей используемая в них исходная информация имеет
существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две
категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические
наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об
ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы).
Вторая категория информации является результатом самостоятельных исс­ледований,
которые также могут выполняться посредством модели­рования.
Методы экономических
наблюдений и использования результа­тов этих наблюдений разрабатываются
экономической статистикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы
экономи­ческих наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.
В экономике многие
процессы являются массовыми; они ха­рактеризуются закономерностями, которые не
обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моде­лирование
в экономике должно опираться на массовые наблюдения.
Другая проблема
порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров
и структурных отноше­ний. Вследствие этого экономические процессы приходится
посто­янно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый по­ток новых данных.
Поскольку наблюдения за экономическими про­цессами и обработка эмпирических
данных обычно занимают до­вольно много времени, то при построении
математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с
уче­том ее запаздывания.
Познание количественных
отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические
измерения. Точность изме­рений в значительной степени предопределяет и точность
конеч­ных результатов количественного анализа посредством моделиро­вания.
Поэтому необходимым условием эффектного использования математического
моделирования является совершенствование эко­номических измерителей. Применение
математического моделирова­ния заострило проблему измерений и количественных
сопоставле­ний различных аспектов и явлений социально-экономического раз­вития,
достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и
технических искажений.
В процессе моделирования
возникает взаимодействие "пер­вичных" и "вторичных"
экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на
определенную систему экономи­ческих измерителей (продукции, ресурсов, элементов
и т.д.). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного
моделирования является получение новых (вторичных) экономичес­ких измерителей -
экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок
эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной
полезности про­дукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недос­таточно
обоснованных первичных измерителей, что вынуждает раз­рабатывать особую
методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.
С точки зрения
"интересов" моделирования экономики в нас­тоящее время наиболее
актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются:
оценка результатов интел­лектуальной деятельности (особенно в сфере
научно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих по­казателей
социально-экономического развития, измерение эффек­тов обратных связей (влияние
хозяйственных и социальных меха­низмов на эффективность производства).
4.
Случайность и неопределенность в экономическом развитии.
Для
методологии планирования экономики важное значение имеет понятие
неопределенности экономического развития. В исс­ледованиях по экономическому
прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности:
"истинную", обусловленную свойствами экономических процессов, и
"информационную", свя­занную с неполнотой и неточностью имеющейся
информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с
объек­тивным существованием различных вариантов экономического раз­вития и
возможностью сознательного выбора среди них эффектив­ных вариантов. Речь идет о
принципиальной невозможности точно­го выбора единственного (оптимального)
варианта.
В развитии экономики
неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход
планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти
процессы не мо­гут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и
ограниченности человеческого познания в каждый момент. Осо­бенно характерно это
для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества,
экономического поведения. Во-вторых, общего сударственное планирование и
управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества
самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно
предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об
объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную
неопределенность.
На первых этапах
исследований по моделированию экономики применялись в основном модели
детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно
известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом
ду­хе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех "степе­ней
выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допус­тимое решение.
Классическим представителем жестко детерминист­ских моделей является
оптимизационная модель народного хозяйс­тва, применяемая для определения
наилучшего варианта экономи­ческого развития среди множества допустимых
вариантов.
В результате накопления
опыта использования жестко детер­министских моделей были созданы реальные
возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования
эконо­мических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность. Здесь
можно выделить два основных направления исследований. Во-первых,
усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа:
проведение многовариантных рас­четов и модельных экспериментов с вариацией
конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности
полу­чаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель
резервов, применение приемов, повышающих приспособляе­мость экономических
решений к вероятным и непредвидимым ситуа­циям. Во-вторых, получают
распространение модели, непосредс­твенно отражающие стохастику и
неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий
математический аппа­рат: теорию вероятностей и математическую статистику,
теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания,
стохастическое программирование, теорию случайных процессов.
5. Проверка адекватности
моделей.
Сложность экономических
процессов и явлений и другие от­меченные выше особенности экономических систем
затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их
адекватности, истинности получаемых результатов.
В естественных науках
достаточным условием истинности ре­зультатов моделирования и любых других форм
познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами.
Категория "практика" совпадает здесь с категорией "действи­тельность".
В экономике и других общественных науках понимае­мые таким образом принцип
"практика - критерий истины" в боль­шей степени применим к простым
дескриптивным моделям, исполь­зуемым для пассивного описания и объяснения
действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования не­управляемых
экономических процессов и т.п.).
Однако главная задача
экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и
управления экономи­кой. Поэтому распространенный тип математических моделей эко­номики
- это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые
для преобразования экономической дейс­твительности. Такие модели называются
нормативными. Если ори­ентировать нормативные модели только на подтверждение
действи­тельности, то они не смогут служить инструментом решения ка­чественно
новых социально-экономических задач.
Специфика верификации
нормативных моделей экономики сос­тоит в том, что они, как правило,
"конкурируют" с другими, уже нашедшими практическое применение
методами планирования и уп­равления. При этом далеко не всегда можно поставить
чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других уп­равляющих
воздействий на моделируемый объект.
Ситуация еще более
усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного
прогнозирования и планирова­ния (как дескриптивных, так и нормативных). Ведь
нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы
проверить правильность предпосылок модели.
Несмотря на отмеченные
усложняющие обстоятельства, соот­ветствие модели фактам и тенденциям реальной
экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления
совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых рас­хождений между
действительностью и моделью, сопоставление ре­зультатов по модели с
результатами, полученными иными метода­ми, помогают выработать пути коррекции
моделей.
Значительная роль в
проверке моделей принадлежит логичес­кому анализу, в том числе средствами
самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации
моде­лей, как доказательство существования решения в модели, про­верка
истинности статистических гипотез о связях между пара­метрами и переменными
модели, сопоставления размерности вели­чин и т.д., позволяют сузить класс
потенциально "правильных" моделей.
Внутрення непротиворечивость
предпосылок модели проверя­ется также путем сравнения друг с другом получаемых
с ее по­мощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моде­лей.
Оценивая современное
состояние проблемы адекватности ма­тематических моделей экономике, следует
признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей,
учи­тывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и
особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных
задач экономико-математических исследова­ний.
6. Классификация
экономико-математических моделей.
Математические модели
экономических процессов и явлений более кратко можно назвать
экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются
разные основания.
По целевому назначению
экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические,
используемые в исследова­ниях общих свойств и закономерностей экономических
процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач
(модели экономического анализа, прогнозирования, управ­ления).
Экономико-математические
модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства
(в частности, его производственно-технологической, социальной, территориаль­ной
структур) и его отдельных частей. При классификации моде­лей по исследуемым
экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели
народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д.,
комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения дохо­дов,
трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
Остановимся более подробно
на характеристике таких клас­сов экономико-математических моделей, с которыми
связаны наи­большие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей
классификацией математических мо­делей они подразделяются на функциональные и
структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональ­ные).
В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще при­меняются структурные
модели, поскольку для планирования и уп­равления большое значение имеют
взаимосвязи подсистем. Типич­ными структурными моделями являются модели
межотраслевых свя­зей. Функциональные модели широко применяются в экономическом
регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздейс­твуют
путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения
потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может
описываться одновременно и структу­рой, и функциональной моделью. Так,
например, для планирования отдельной отраслевой системы используется
структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть
представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались
различия между моделями дескриптив­ными и нормативными. Дискриптивные модели
отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может
дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают
вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?,
т.е. предполагают целенаправленную дея­тельность. Типичным примером нормативных
моделей являются мо­дели оптимального планирования, формализующие тем или иным
способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного
подхода в моделировании эконо­мики объясняется необходимостью эмпирического
выявления раз­личных зависимостей в экономике, установления статистических
закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных
путей развития каких-либо процессов при не­изменяющихся условиях или
протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются
производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на осно­ве
обработки статистических данных.
Является ли
экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не
только от ее математической струк­туры, но от характера использования этой
модели. Например, мо­дель межотраслевого баланса дескриптивна, если она
использует­ся для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математи­ческая
модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов
сбалансированных вариантов развития народного хо­зяйства, удовлетворяющих
конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие
экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных
моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры
объединяет отдельные бло­ки, которые являются частными дескриптивными моделями.
Напри­мер, межотраслевая модель может включать функции покупатель­ского спроса,
описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры
характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного
подходов к моделирова­нию экономических процессов. Дескриптивный подход широко
при­меняется в имитационном моделировании.
По характеру отражения
причинно-следственных связей раз­личают модели жестко детерминистские и модели,
учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопреде­ленность,
описываемую вероятностными законами, и неопределен­ность, для описания которой
законы теории вероятностей непри­менимы. Второй тип неопределенности гораздо
более сложен для моделирования.
По способам отражения
фактора времени экономико-математи­ческие модели делятся на статические и
динамические. В стати­ческих моделях все зависимости относятся к одному моменту
или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических
процессов во времени. По длительности рассматри­ваемого периода времени
различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет),
долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в
экономи­ко-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических
процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей.
Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и
вычис­лений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между
линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки
зрения, но и в теоретико-эконо­мическом отношении, поскольку многие зависимости
в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность исполь­зования
ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения
при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте
доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от
теории "нели­нейной экономики". От того, предполагаются ли множества
произ­водственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) вы­пуклыми или
же невыпуклыми, существенно зависят выводы о воз­можности сочетания
централизованного планирования и хозяйс­твенной самостоятельности экономических
подсистем.
По соотношению экзогенных
и эндогенных переменных, вклю­чаемых в модель, они могут разделяться на
открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна
содер­жать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические
модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их
построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е.
серьезного огрубления реаль­ных экономических систем, всегда имеющих внешние
связи. Подав­ляющее большинство экономико-математических моделей занимает
промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).
Для моделей народнохозяйственного уровня важно
деление на агрегированные и детализированные.
В зависимости от того,
включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или
не включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая
классификация экономико-математичес­ких моделей включает более десяти основных
признаков. С разви­тием экономико-математических исследований проблема классифи­кации
применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением но­вых типов моделей
(особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется
процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
7. Этапы
экономико-математического моделирования.
Основные этапы процесса
моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том
числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем
пос­ледовательность и содержание этапов одного цикла экономико-ма­тематического
моделирования.
1. Постановка
экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко
сформулировать сущность пробле­мы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые
требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и
свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второсте­пенных; изучение
структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы;
формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и
развитие объекта.
2. Построение
математической модели. Это - этап формали­зации экономической проблемы,
выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений
(функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная
конс­трукция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой
конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким
образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что
чем больше фактов учитывает мо­дель, тем она лучше "работает" и дает
лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности
модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и не­линейные),
учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и
громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только
реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и
сопостав­лять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при воз­растании
сложности модели прирост затрат может превысить при­рост эффекта).
Одна из важных
особенностей математических моделей - по­тенциальная возможность их
использования для решения разнока­чественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь
с новой экономи­ческой задачей, не нужно стремиться "изобретать"
модель; вна­чале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже
известные модели.
В процессе построения
модели осуществляется взаимосопос­тавление двух систем научных знаний -
экономических и матема­тических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить
мо­дель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это
удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не
искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая
ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ра­нее
математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине
ХХ в. способствовали развитию математи­ческого программирования, теории игр,
функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в
будущем раз­витие экономической науки станет важным стимулом для создания новых
разделов математики.
3. Математический анализ
модели. Целью этого этапа явля­ется выяснение общих свойств модели. Здесь
применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный мо­мент
- доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема
существования). Если удастся доказать, что ма­тематическая задача не имеет
решения, то необходимость в пос­ледующей работе по первоначальному варианту
модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи,
либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании
модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие
переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения
между ними, в ка­ких пределах и в зависимости от каких исходных условий они из­меняются,
каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по
сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые
выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и
внутренних параметров модели.
Знание общих свойств
модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств
исследователи соз­нательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же
модели сложных экономических объектов с большим трудом подда­ются
аналитическому исследованию. В тех случаях, когда анали­тическими методами не
удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к
недопустимым результатам, перехо­дят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной
информации. Моделирование предъяв­ляет жесткие требования к системе информации.
В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор
моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается
во внимание не только принципиальная возмож­ность подготовки информации (за
определенные сроки), но и зат­раты на подготовку соответствующих информационных
массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования допол­нительной
информации.
В процессе подготовки
информации широко используются ме­тоды теории вероятностей, теоретической и
математической ста­тистики. При системном экономико-математическом
моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является
результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот
этап включает разработку алго­ритмов для численного решения задачи, составления
программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа
обусловлены прежде всего большой размерностью эконноми­ческих задач, необходимостью
обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по
экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря
высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные
"модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при
различных измене­ниях некоторых условий. Исследование, проводимое численными
методами, может существенно дополнить результаты аналитическо­го исследования,
а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических
задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс
задач, дос­тупных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных
результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о
правильности и пол­ноте результатов моделирования, о степени практической приме­нимости
последних.
Математические методы
проверки могут выявлять некоррект­ные построения модели и тем самым сужать
класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических
выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопос­тавление
их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют
обнаруживать недостатки постановки экономичес­кой задачи, сконструированной
математической модели, ее инфор­мационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. На
рис.1 изображены связи между эта­пами одного цикла экономико-математического
моделирования.
Обратим внимание на
возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе
исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения
модели может выясниться, что пос­тановка задачи противоречива или приводит к
слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная поста­новка
задачи корректируется. Далее математический анализ моде­ли (этап 3) может
показать, что небольшая модификация поста­новки задачи или ее формализации дает
интересный аналитический результат.
Наиболее часто
необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при
подготовке исходной инфори­ации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая
информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда
приходится возвращаться к постановке задачи и ее форма­лизации, изменяя их так,
чтобы приспособиться к имеющейся ин­формации.
Поскольку
экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь
большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы
для ЭВМ не поз­воляют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий
срок разработать новые алгоритмы и программы, исход­ную постановку задачи и
модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов,
нелинейные соотношения за­меняют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.
Недостатки, которые не
удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в
последующих циклах. Но ре­зультаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное
значе­ние. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро
получить полезные результаты, а затем перейти к созда­нию более совершенной
модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические
зависимости.
По мере развития и
усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы
обособляются в специализиро­ванные области исследований, усиливаются различия
между теоре­тико-аналитическими и прикладными моделями, происходит деффе­ренциация
моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического
анализа моделей экономики разви­лась в особую ветвь современной математики -
математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономи­ки,
теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с
исключительно идеализированными экономически­ми объектами и ситуациями. При
построении таких моделей глав­ным принципом является не столько приближение к
реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических ре­зультатов
посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для
экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической
базой для моделей прикладно­го типа.
Довольно самостоятельными
областями исследований стано­вятся подготовка и обработка экономической
информации и разра­ботка математического обеспечения экономических задач (созда­ние
баз данных и банков информации, программ автоматизирован­ного построения
моделей и программного сервиса для экономис­тов-пользователей). На этапе
практического использования моде­лей ведущую роль должны играть специалисты в
соответствующей области экономического анализа, планирования, управления.
Главным участком работы экономистов-математиков остается пос­тановка и
формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического
моделирования.
8. Роль прикладных
экономико-математических исследований.
Можно
выделить по крайней мере четыре аспекта применения математических методов в
решении практических проблем.
1. Совершенствование
системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить
систему экономи­ческой информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и
вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки.
Разработка и применение экономико-математи­ческих моделей указывают пути
совершенствования экономической информации, ориентированной на решение
определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном
обеспечении планирования и управления опирается на бурно раз­вивающиеся
технические и программные средства информатики.
2. Интенсификация и
повышение точности экономических рас­четов. Формализация экономических задач и
применение ЭВМ мно­гократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают
точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные
экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве
"ручной" технологии.
3. Углубление
количественного анализа экономических проб­лем. Благодаря применению метода
моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного
анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические
процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития
экономических объектов и т.п.
4. Решение принципиально
новых экономических задач. Пос­редством математического моделирования удается
решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практи­чески
невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного
плана, имитация народнохозяйственных ме­роприятий, автоматизация контроля за
функционированием сложных экономических объектов.
Сфера практического
применения метода моделирования огра­ничивается возможностями и эффективностью
формализации эконо­мических проблем и ситуаций, а также состоянием
информационно­го, математического, технического обеспечения используемых мо­делей.
Стремление во что бы то ни стало применить математичес­кую модель может не дать
хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.
В соответствии с
современными научными представлениями системы разработки и принятия
хозяйственных решений должны со­четать формальные и неформальные методы,
взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются
преж­де всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий
человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и
интуицию человека, его способ­ности решать плохо формализуемые задачи.
Экономико математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности. Роль экономико матемаитческого моднлирования в изучении хозяйственной деятельности. История возникновения математического моделирования в решении экономических задач. Экономико математическое моделирование в повышении эффективности производства. ЭММ классификация переменных и ограничений по их роли в моделируемом процессе. Технологические приемы и программные средства в экономике для моделирования. Экономико математическое моделирование применяемые в региональной экономике. Математическое и информационное моделирование в экономической деятельности. Классификация переменных и ограничений по их роли и моделируемом процессе. Классификация переменных и ограничений по их роли в моделируемом процессе. Реферат по матем моделирование экономической системы элементы теории игр. Возможность математического моделирования в педагогических исследованиях. Какие типы данных используют при моделировании экономических процессов. Математическое моделирование в экономике и государственном управлении. Что выполняется на первом этапе экономико математических исследований.

      ©2010