При формировании стратегии управления фирмой, выпустившей свои акции на
продажу (подписку) в течение всего периода пребывания в статусе
акционерного общества (АО) перед руководством постоянно будет стоять
проблема распределения прибыли. На каждом этапе в конце отчетного
периода необходимо распределить имеющиеся финансовые ресурсы по двум
направления:
Дивиденды акционерам;
Капитал фирмы.
Единственной проблемой такого подхода является временная несовместимость
этих направлений. Руководство вынуждено делать выбор между сегодняшними
желаниями акционеров и необходимостью расширять производство в будущем.
Однако, надо заметить, что эти направления не совсем не связаны, так
как, в общем случае, прибыль определяется величиной основного капитала.
Стратегия распределения прибыли с учетом будущих требований существенно
связана с темпами инфляции gi в каждом i-ом периоде, что особенно важно
для стран с переходной экономикой, имеющих высокие темпы инфляции.
Постановка задачи.
Перед нами стоит задача оптимального распределения прибыли Pri
(Profit), полученной за i-ый отчетный период времени между акционерами
через дивиденды Di (Dividend) и интересами фирмы через увеличение
суммарного капитала Ci (Capital). Для простоты положим, что
распределение происходит только по этим двум каналам, т.е.:
Однако, надо иметь в виду тот факт, что прибыль полученная за i–ый
период распределяется между дивидендами i–го периода и увеличением
капитала i+1–го периода:
Разделив обе части уравнения на капитал i–го периода Ci, получим
уравнение #1:
Или
Рентабельность = Рентабельность +Приращение
Капитала инвестиций капитала
Для описания интересов обеих сторон нами предложены следующие
рекуррентные соотношения:
Для расширения производства:
Для акционеров:
Откуда легко получаются две целевые функции:
Где C0 – начальный капитал,
Cn - конечное значение капитала,
Dn - общая сумма выплаченных дивидендов,
Pi - доходность на капитал,
Di - рентабельность инвестиций.
Первая функция (F1) максимизирует прирост капитала, вторая (F2) – общую
сумму выплаченных дивидендов.
Для удобства рассмотрим действия руководителей АО в течение 4 отчетных
финансовых периодов, так как в среднем именно за 4 года фирма либо
разоряется, либо переходит на более высокую ступень финансовой иерархии.
Таким образом, наша задача сводиться к максимизации следующих функций:
Экстремум функции нескольких переменных находиться в точке, где все
частные производные равны нулю или не существуют. В нашем случае
последний вариант отпадает из-за отсутствия в нем экономического смысла
(-1(gi).
или
Частные производные для F2 имеют вид:
Рассмотрим подробнее частные производные по d4: очевидно, что их
абсолютные значения эквивалентны. Для равенства этих производных нулю
необходимо, чтобы хотя бы один из трех множителей
был равен нулю, т.е.:
Обратившись к уравнению #1, получим:
где
di – абсолютное значение дивидендов i–го периода;
Ci – капитал накопленный к i-1–му периоду;
Pri – прибыль i–го периода.
Или
Согласно полученному уравнению экстремум функций будет достигнут в
случае выплаты в одном из периодов в качестве дивидендов не только
текущей прибыли, но и всего основного капитала. Не вдаваясь в
бухгалтерские и юридические моменты отметим, что это противоречит не
только экономическому смыслу, но и законодательству. Таким образом (раз
уже не все производные обеих функций равны нулю), мы имеем дело с
функциями, не имеющими экстремумов внутри области определения и, вполне
вероятно, имеющие таковые на краях оной.
Для решения этой оптимизационной задачи мы ввели функцию F3,
комбинирующую в себе вышеприведенные (F1 и F2) и имеющую следующий вид:
Коэффициент v имеет значение приоритета направления распределения
финансовых ресурсов, то есть определяет долю каждой из функций F1 и F2 в
формировании наименее конфликтных методов распределения между
«производственниками» и акционерами. Значение F3 показывает общие выгоды
этих двух видов участников.
Для примера рассмотрим функцию F3 составленную по двум периодам:
Производные F3 по d1 и d2 имеют вид:
Откуда находятся значения d1 и d2:
Если внимательно присмотреться к значению d1, то можно увидеть ту же
проблему, что и раньше – необходимость выплатить весь основной капитал.
Таким образом, в этой точке функция имеет минимум.
С учетом накладываемых ограничений задачу можно решить только при помощи
Excel’я.
Математическая обработка данных.
В качестве ставки дисконтирования нами предложено взять ставки
доходности по 3-х месячным государственным казначейским векселям (ГКВ),
так как в Кыргызской Республике они во многом определяют уровень
инфляции.
где gi – ставка дисконтирования за 3 месяца;
IR – эффективный годовой доход по ГКВ.
Для определения стратегии распределения финансовых ресурсов фирмы нами
использованы показатели некоего АО с уровнем доходности на капитал
pi=0,25. Для полного освещения вопроса были использованы различные
уровни приоритета от 1 (полный приоритет расширения производства) до 0
(полный приоритет текущих интересов акционеров), зависящие в общем
случае от внешних факторов.
По результатам таблиц можно сделать следующие выводы: при изменении
величины коэффициента приоритета от 0 (полный приоритет интересов
акционеров) до 1 (полный приоритет расширения основных фондов)
распределение прибыли происходит следующим образом: при коэффициентах
приоритета, равных 0 и 0.1, вся прибыль, начиная с 4-го периода,
выплачивается в виде дивидендов; при коэффициенте приоритета, равном
0.2, дивиденды начинают выплачиваться с 6-го периода; при коэффициентах
приоритета, равных 0.3 и 0.4, прибыль выплачивается в виде дивидендов,
начиная соответственно с 7-го и 9-го периодов. При дальнейшем росте
величины приоритета расширение основных фондов (коэффициент от 0.5 до 1)
выплата дивидендов полностью прекращается, поскольку вся прибыль идет на
расширение производства.
